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2017年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1(3分)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温,其中气温最低的景区是() 景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温1022A潜山公园B陆水湖C隐水洞D三湖连江2(3分)在绿满鄂南行动中,咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩,全力打造绿色生态旅游城市,将1210000用科学记数法表示为()A121104B12.1105C1.21105D1.211063(3分)下列算式中,结果等于a5的是()Aa2+a3Ba2a3Ca5aD(a2)34(3分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥5(3分)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克,则()Am=24(1a%b%)Bm=24(1a%)b%Cm=24a%b%Dm=24(1a%)(1b%)6(3分)已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断7(3分)如图,O的半径为3,四边形ABCD内接于O,连接OB、OD,若BOD=BCD,则的长为()ABC2D38(3分)在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C的坐标为()A(,0)B(2,0)C(,0)D(3,0)二、填空题(每小题3分,共24分)9(3分)8的立方根是 10(3分)化简:= 11(3分)分解因式:2a24a+2= 12(3分)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是 13(3分)小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者,他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数,并将记录结果绘制成了如下统计表:步数(万步)1.11.21.31.41.5天数375123在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是 14(3分)如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合若BE=3,则折痕AE的长为 15(3分)如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AFx轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60当n=2017时,顶点A的坐标为 16(3分)如图,在RtABC中,BC=2,BAC=30,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动,下列结论:若C、O两点关于AB对称,则OA=2;C、O两点距离的最大值为4;若AB平分CO,则ABCO;斜边AB的中点D运动路径的长为;其中正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共8小题,满分72分)17(8分)(1)计算:|+20170;(2)解方程:=18(7分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC(1)求证:ABCDFE;(2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形19(8分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是 度;(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 人;(3)在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目,若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率20(8分)小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程,请补充完整:(1)函数y=|x1|的自变量x的取值范围是 ;(2)列表,找出y与x的几组对应值x10123yb1012其中,b= ;(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;(4)写出该函数的一条性质: 21(9分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点,过点D作DFAC,垂足为点F(1)求证:DF是O的切线;(2)若AE=4,cosA=,求DF的长22(10分)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件(1)第24天的日销售量是 件,日销售利润是 元(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?23(10分)定义:数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称这个三角形为“智慧三角形”理解:(1)如图1,已知A、B是O上两点,请在圆上找出满足条件的点C,使ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置,保留作图痕迹);(2)如图2,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,试判断AEF是否为“智慧三角形”,并说明理由;运用:(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,O的半径为1,点Q是直线y=3上的一点,若在O上存在一点P,使得OPQ为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点P的坐标24(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知OB=OC=6(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连接BD,F为抛物线上一动点,当FAB=EDB时,求点F的坐标;(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上,且PQ=MN时,求菱形对角线MN的长2017年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1(3分)(2017咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温,其中气温最低的景区是() 景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温1022A潜山公园B陆水湖C隐水洞D三湖连江【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项【解答】解:2102,隐水洞的气温最低,故选C【点评】本题考查了有理数的大小比较的知识,解题的关键是能够了解正数大于0,负数小于0,两个负数比较绝对值大的反而小,难度不大2(3分)(2017咸宁)在绿满鄂南行动中,咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩,全力打造绿色生态旅游城市,将1210000用科学记数法表示为()A121104B12.1105C1.21105D1.21106【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,据此判断即可【解答】解:1210000=1.21106故选:D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,确定a与n的值是解题的关键3(3分)(2017咸宁)下列算式中,结果等于a5的是()Aa2+a3Ba2a3Ca5aD(a2)3【分析】根据合并同类项对A进行判断;根据同底数幂的乘法对B进行判断;根据同底数幂的除法对C进行判断;根据幂的乘方对D进行判断【解答】解:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项正确;C、原式=a4,所以C选项错误;D、原式=a6,所以D选项错误故选B【点评】本题考查了同底数幂的除法:底数不变,指数相减也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方4(3分)(2017咸宁)如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥【分析】根据三棱柱的特点求解即可【解答】解:主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,得几何体是三棱柱,故选:A【点评】本题考查了三视图,利用三棱柱的特点得出几何体是解题关键5(3分)(2017咸宁)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克,则()Am=24(1a%b%)Bm=24(1a%)b%Cm=24a%b%Dm=24(1a%)(1b%)【分析】首先求出二月份鸡的价格,再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格【解答】解:今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,1月份鸡的价格为24元/千克,2月份鸡的价格为24(1a%),3月份比2月份下降b%,三月份鸡的价格为24(1a%)(1b%),故选D【点评】本题主要考查了列代数式的知识,解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系6(3分)(2017咸宁)已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac0,则判断0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解:点P(a,c)在第二象限,a0,c0,ac0,=b24ac0,方程有两个不相等的实数根故选B【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根7(3分)(2017咸宁)如图,O的半径为3,四边形ABCD内接于O,连接OB、OD,若BOD=BCD,则的长为()A
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