28 2解直角三角形第2课时 1 了解仰角 俯角的概念 能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题 2 培养学生分析问题 解决问题的能力 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 例1 2003年10月15日 神舟 5号载人航天飞船发射成功 当飞船完成变轨后 就在离地球表面350km的圆形轨道上运行 如图 当飞船运行到地球表面上P点的正上方时 从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置 这样的最远点与P点的距离是多少 地球半径约为6400km 结果精确到0 1km 分析 从飞船上能最远直接看到的地球上的点 应是视线与地球相切时的切点 如图 O表示地球 点F是飞船的位置 FQ是 O的切线 切点Q是从飞船观测地球时的最远点 弧PQ的长就是地面上P Q两点间的距离 为计算弧PQ的长需先求出 POQ 即a 解析 在图中 FQ是 O的切线 FOQ是直角三角形 PQ的长为 当飞船在P点正上方时 从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009 6km 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上向下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 例2 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 30 60 Rt ABC中 a 30 AD 120 所以利用解直角三角形的知识求出BD 类似地可以求出CD 进而求出BC 解析 如图 a 30 60 AD 120 答 这栋楼高约为277 1m 如图 小明想测量塔CD的高度 他在A处仰望塔顶 测得仰角为30 再往塔的方向前进50m至B处 测得仰角为60 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 要解决这问题 我们仍需将其数学化 30 60 答 该塔约有43m高 解析 如图 根据题意可知 A 30 DBC 60 AB 50m 设CD x 则 ADC 60 BDC 30 1 青海中考 如图 从热气球C上测定建筑物A B底部的俯角分别为30 和60 如果这时气球的高度CD为150米 且点A D B在同一直线上 建筑物A B间的距离为 A 150米B 180米C 200米D 220米 C 2 株洲中考 如图 孔明同学背着一桶水 从山脚出发 沿与地面成角的山坡向上走 送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家 B处 AB 80米 则孔明从到上升的高度是米 解析 依题意得 ACB 90 所以sin ACB sin30 所以BC 40 米 答案 40 3 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54 观察底部B的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 解析 在等腰三角形BCD中 ACD 90 BC DC 40m 在Rt ACD中 所以AB AC BC 55 2 40 15 2m 答 棋杆的高度为15 2m 解析 要使A C E在同一直线上 则 ABD是 BDE的一个外角 4 如图 沿AC方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从AC上的一点B取 ABD 140 BD 520m D 50 那么开挖点E离D多远正好能使A C E成一直线 精确到0 1m BED ABD D 90 答 开挖点E离点D332 8m正好能使A C E成一直线 5 鄂州中考 如图 一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30 前下方的海底C处有黑匣子信号发出 继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60 前下方的海底C处有黑匣子信号发出 求海底黑匣子C点距离海面的深度 结果保留根号 解析 作CF AB于F 则 海底黑匣子C点距离海面的深度 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 谢谢