本讲整合 第三讲圆锥曲线性质的探讨 答案 正射影 平行射影 专题一 平行射影一个平面图形在平面 上的射影的形状取决于该平面图形所在平面与射影平面的空间关系 1 所在平面与投影平面平行 射影图形与原图形全等 特别地 圆的射影仍然是圆 2 所在平面与投影平面垂直 射影图形是一条直线或线段或点 特别地 圆的射影是线段 3 所在平面与投影平面斜交 圆的射影是椭圆 例1 下列关于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是 A 当射影为线段时 线段的长为8B 当射影为椭圆时 椭圆的短轴可能为8C 当射影为椭圆时 椭圆的长轴可能为8D 当射影为圆时 圆的直径可能为4解析 由平行投影的性质易知A B C均正确 当射影为圆时 圆的直径应该等于8 故D项错误 答案 D 变式训练1直线和直线外一点在同一平面上的正射影是 A 一条直线B 一点一直线C 一点一直线或一直线或者两点D 无法确定解析 当直线和直线外一点所确定的平面与射影面垂直时 其射影为一条直线 特别地 如果这时直线与射影面垂直 那么射影为两个点 其余情况射影为一点一直线 故选C 答案 C 专题二 平面与圆柱面 圆锥面的截线1 平面与圆柱面 圆锥面截线形状的判断 1 平面与圆柱面的斜截口一定是椭圆 2 平面与圆锥面的截线的形状与圆锥面的母线与轴线的夹角 以及截面与轴的夹角 的大小关系确定 若 截线为椭圆 若 截线为双曲线 若 截线为抛物线 2 平面与圆柱面 圆锥面截线的离心率的计算 1 平面与圆柱面的斜截口椭圆的离心率e cos 其中 是截面与圆柱母线的夹角 2 平面与圆锥面的斜截口的圆锥曲线的离心率 其中 分别是圆锥的轴与圆柱母线与圆锥的轴与截面的夹角 答案 30 变式训练2已知一平面与圆柱面的母线成45 角 平面与圆柱面的截线椭圆的长轴长为6 则圆柱面的半径为 考点 圆锥曲线的性质1 浙江高考 如图 斜线段AB与平面 所成的角为60 B为斜足 平面 上的动点P满足 PAB 30 则点P的轨迹是 A 直线B 抛物线C 椭圆D 双曲线的一支解析 因为AB为定线段 PAB 30 所以在空间中直线AP是以AB为轴的圆锥面的母线所在的直线 又因为点P在平面 内 所以点P的轨迹可以看成平面 与圆锥面的交线 因为AB与平面 所成的角为60 所以平面 与圆锥的轴斜交 由平面与圆锥面的截面性质 可得点P的轨迹为椭圆 答案 C