第二章 把握热点考向 考点一 理解教材新知 考点二 应用创新演练 3柱面与平面的截面 自主学习 合作探究 铁11献Rcz刑恩吴刹乙亚刹限闫_把握热点考向门元理解教材新知P四忠应用创新演练自主学习【合作探究江A【E|晓丢/圆锥曲线DIERZHANG坤/柱面与乎面的截面5玖命HHa自支学习1.圆柱面可以看成是一个矩形48CD以一边CD所在的直线为轴旋转一周后48边所形成的曲面.2.平面上一条曲线C绕着一条直线旋转一周后所形成的曲面称为旋转面.3.用垂直于圆柱轴的平面截圆柱,所得交线是圆.4.当截面与圆柱面的轴不垂直时,所得交线为榈圆.合作棣宪将两个球放入圆柱内,使它们位于平面y的两侧,且每一个球既与圆柱相切,又与平面y相切,那么平面y与圆柱面的截线是什么?提示:椭圆E椎圆的度量性质例l1已知平面a与一圆柱的母线成45“角,那么该平面与圆柱截口图形的离心率是(东叔。2旦,业1C.2Dz思路点拨本题主要考查椭圆的度量性质,解决此题时只需结合榈圆的性质求解即可.精解详析设圆柱的底半径为r,由题意知平面与圆柱截口图形为榈圆,短轴长为2一27,方法.规律.小结椭圆是圆柱与平面的截口,因此榈圆的度量性质与圆柱的底面半径、截面与母线的夹角相关.亿卵时突破1,已知圆桂的底面半径为r,平面a与圆柱母线的夹角为30,则它们截口椭圆的焦距是()万,2A137B.4vl3rC,yD37解析:如图,过G作GH14D,双为垂足,则G一27.G在Rt人GlGaH中,GuGa一j口伟一27X2二,心长轴2a一GuG,一4r,短轴25一27.心焦跋2c一2呆一2一2XMBy二2v37.答案:E柱圆的性质的应用例2“如图,已知球04,0:分别切平面V于点矿,及.GGo一26,Q,C,一25,GuG,与QLQ:垂直且互相平分,求证:矿二2NE-子思路点拨本题主要考查椭圆性质的应用,解决时要结合图形,依据圆柱、双球及其截面的关系综合应用相关性质去求解.精解详析连接48,过G作GuHLBG,H为垂足,则四边形4BHGI是矩形,.GuH一4B.设Pl,卫分别是Q,Q的平行射影,连接RPQ一Q,则PQ统P,C,.九QO1C,P,是平行四边形.“Q.CQ,=PuPo,即Q.CQ,等于底面直径,丫GLH=4B一Q.Q,=25.又由切线长定理得GUM=GLG:R,GuFi=GB,FG一Gufo=GB一GLd.)c