第1课时综合法 1 了解直接证明的一种基本方法 综合法 2 理解综合法的思考过程 特点 会用综合法证明数学问题 做一做 命题 函数f x x xlnx在区间 0 1 内是增函数 的证明过程 对函数f x x xlnx求导 得f x lnx 当x 0 1 时 f x lnx 0 故函数f x 在区间 0 1 内是增函数 应用了的证明方法 解析 本命题的证明 利用已知条件和导数与函数单调性的关系证得了结论 应用了综合法的证明方法 答案 综合法 怎样认识综合法的概念及其思维特点 剖析 1 一般地 利用已知条件和某些数学定义 定理 公理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 2 综合法的思维特点是 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理实际上是寻找它的必要条件 3 综合法是从原因推导到结果的思维方法 4 应用综合法时 应从命题的前提出发 在选定了真实性是无可争辩的出发点以后 它基于题设或已知的真命题 再依次由它得出一系列的命题 其中每一个都是真实的 但它们不一定都是所需求的 且最后一个必须包含要证明的命题的结论 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 数列 an 满足a1 1 a2 2 an 2 2an 1 an 2 设bn an 1 an 证明 bn 是等差数列 证明 由an 2 2an 1 an 2 得an 2 an 1 an 1 an 2 即bn 1 bn 2 又b1 a2 a1 1 故 bn 是首项为1 公差为2的等差数列 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 利用综合法证明立体几何问题 例3 如图 在四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD AB AD AC CD ABC 60 PA AB BC E是PC的中点 求证 1 CD AE 2 PD 平面ABE 分析 解答本题应先明确线线 线面垂直的判定定理及性质定理 再用定理进行证明 题型一 题型二 题型三 题型四 证明 1 在四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD CD 平面ABCD PA CD AC CD PA AC A CD 平面PAC 而AE 平面PAC CD AE 题型一 题型二 题型三 题型四 2 由PA AB BC ABC 60 可得AC PA E是PC的中点 AE PC 由 1 知 AE CD 又PC CD C AE 平面PCD 而PD 平面PCD AE PD PA 底面ABCD PA AB 又AB AD PA AD A AB 平面PAD AB PD 又AB AE A PD 平面ABE 题型一 题型二 题型三 题型四 反思立体几何中线面之间垂直关系的证明是高考考查的重点 利用垂直的判定定理和性质定理可以进行线线 线面以及面面之间垂直关系的转化 另外 利用一些常见的结论还常常可以将线面间的垂直与平行进行转化 如两条平行线中的一条垂直于平面 则另外一条也垂直于平面 垂直于同一条直线的两个平面互相平行等 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 如图 已知PA 矩形ABCD所在的平面 M N分别是AB PC的中点 1 求证 MN CD 2 若 PDA 45 求证 MN 平面PCD 题型一 题型二 题型三 题型四 证明 1 如图 连接AC AN BN PA 平面ABCD 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四