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数学试卷一、选择题(共20小题,每小题4.0分,共80分) 1.已知集合A1,2,3,Bx|(x1)(x2)0,xZ,则AB等于()A 1 B 1,2 C 0,1,2,3 D 1,0,1,2,32.函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()A 答案A B 答案B C 答案C D 答案D3.已知x,yR,且xy0,则()A0 B sinxsiny0Cxy0 D lnxlny04若a0,则0.5a,5a,5a的大小关系是()A5a5a0.5a B5a0.5a5aC0.5a5a5a D5a5a0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A B C D12.将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上,则()At,s的最小值为 Bt,s的最小值为Ct,s的最小值为 Dt,s的最小值为13.函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A 4 B 5 C 6 D 714.已知函数f(x)sin(x),x为f(x)的零点,x为yf(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则的最大值为()A 11 B 9 C 7 D 515.函数yAsin(x)的部分图象如图所示,则()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin16.已知向量a(1,m),b(3,2),且(ab)b,则m等于()A 8 B 6 C 6 D 817.若O是ABC所在平面内一点,且满足|2|,则ABC一定是()A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形18.在ABC所在平面上有一点P,满足,则PAB与ABC的面积之比是()A B C D19.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对应的三角形的边长,若4a2b3c0,则cosB()A B C D 20.如图,ABC的外接圆的圆心为O,AB2,AC3,BC,则等于()A B C 2 D 3分卷II二、填空题(共6小题,每小题5.0分,共30分) 21.设向量a(1,2),b(2,1),若向量ab与向量c(5,2)共线,则的值为_22.设g(x)则g_.23.已知函数f(x)(2x1)ex,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)的值为_24.已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_25.已知集合A,Bx|1x0,即x(ex2)0,xln 2或x0.令f(x)0,即x(ex2)0,0x0)则aksinA,bksinB,cksinC.代入中,有,变形可得:sinAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)在ABC中,由ABC,有sin(AB)sin(C)sinC,所以sinAsinBsinC.(2)解由已知,b2c2a2bc,根据余弦定理,有cosA.所以sinA.由(1)知,sinAsinBsinAcosBcosAsinB,所以sinBcosBsinB,故tanB4.30【答案】(1)f(x)的定义域为R.f(x)eaxxeaxb(1x)eaxb.依题设,即解得a2,be.(2)由(1)知f(x)xe2xex,由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知,f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1,则g(x)1ex1.所以,当x(,1)时,g(x)0,g(x)在区间(,1)上单调递减;当x(1,)时,g(x)0,g(x)在区间(1,)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(,)上的最小值,从而g(x)0,x(,),综上可知,f(x)0,x(,)故f(x)的单调递增区间为(,)
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