四柱坐标系与球坐标系简介 把握热点考向 考点一 考点二 第一讲 理解教材新知 应用创新演练 N桂坐标系与球坂标系1柱坐标系(定义:建立空间直角坐标系Oxyz.设乙是空间任意一点,它在Oxy平面上的射影为0,用(“,9)(p之0.0不9一2)表示点0在平面Oxy上的极坐标,这时点P的位置可用有序数组,0,()表示,这样,我们建立了空间的点与有序数组(“,0,z)之间的一种对应关系,把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系,有序数组(0,0,3叫做点九的柱坐标,记作2(0,9,其中_p尹0.0不0一24,2三R)空间点的直角坐标(x,3)与柱坐标(0,9,z)之间弋一pC0S0,的变换公式为一0加62.球坐标系(D定义:建立空间直角坐标系Ouz,设九是空间任意一点,连接0P,记|OPI=r,0P与O:轴正向所夹的角为g,设乙在Oxy平面上的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到0Q时所转过的最小正角为0.这样点P的位置就可以用有序数组_(C,9g,幼表示.这样,空间的点与有序数组(“,gp,0)之间建立了一种对应关系,把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系),有序数组(,p,叫做点九的球坐标,记作A0,9,刀,其中7之0.0冬g不x,0如b一27.(2)空间点P的直角坐标(c0,)双0,点万在第一象限.)人“g一匹t心标丿古6一罗一焦口的桂坂标为,至水一pC0s0,Q)由变换公式一psin9,得:文一4cos琶二z,J二4si丑奎=z菖2一8心点九的直角坐标为CC,2J3,8).方法.规律.小结由直角坐标系中的直角坐标求柱坐标,可设点的柱坐标文二peos0,为(o,9,3,代入变换公式|y一psin0,求p,也可利用P一H,求p.利用tan艘昔求伤在求0的时候特别注意角0所在的象限,从而确定0的值;同理,可由柱坐标转化为直角坐标.1.已知点7的直角坐标为(0,1.22),求它的柱坐标.解:p二A一P一J07十f一1.T7(,_.废二彗.心焯以的桂坐标为L,王