2018-2019学年河南省实验中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1若98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则（ ）A53B54C58D60【答案】C【解析】由题意知，与63的最大公约数为7，又，选C点睛：求两个正整数的最大公约数时，可用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当出现整除时，就得到要求的最大公约数2总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A01B02C14D19【答案】A【解析】先确定选出来的第1个个体的编号，再根据随机数表法确定第5个个体的编号.【详解】选出来的个体的编号依次为08,02,14,19,01,故选：A【点睛】本题考查随机数表法，考查基本分析求解能力，属基础题.3在一组样本数据，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A-1B0CD1【答案】D【解析】根据相关系数的概念直接判断.【详解】因为所有样本点都在直线上，所以这组样本数据的样本相关系数为1，故选：D【点睛】本题考查相关系数的含义，考查基本分析判断能力，属基础题.4口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“2张卡片都不是红色；2张卡片恰有一张红色；2张卡片至少有一张红色；2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（ ）ABCD【答案】A【解析】从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即满足条件选A5下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）34562.544.5A3B3.5C4D4.5【答案】A【解析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于的方程，即可求解【详解】由题意，根据所给的表格可以求出：，又因为这组数据的样本中心点在线性回归直线上，即，解得，故选A【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，把样本中心点代入回归直线方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6运行如图的程序时，WHILE循环语句的执行次数是()A3B4C15D19【答案】A【解析】解读程序时，可采用一一列举的形式：第一次时，第二次时，第三次时，故输出故运行了次故选7用秦九韶算法计算多项式=时,的值为ABC602D【答案】A【解析】=,因为=,所以,.故选A.点睛：本题主要考查了秦九韶算法，其特点：通过一次式的反复计算，有规律的推算出下一个值，从而计算高次多项式的值，这种算法也称为“递推法”对于一个次多项式当最高次项的系数不为1时，需进行次乘法；若各项均不为零，则需进行次加法（或减法）注意：若多项式函数中间出现空项，要以系数为0补齐此项，即8如图，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分.当，时，等于（ ）ABCD【答案】B【解析】根据框图指示的顺序执行，按是否成立分类讨论，按最终输出求出的值，验证是否符合条件可得答案【详解】当，时，不满足.输入的值，并判断是否成立.若成立，此时输出的,由，解得，此时，条件不成立，不合题意.若不成立，此时输出的,由，解得，此时，不成立，符合题意.综上所述,.故选B.【点睛】本题考查循环结构的程序框图，根据输出值求输入值.分类讨论是解答本题的关键9已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是ABCD【答案】C【解析】设圆的半径为,依题意有,故所对弧长,故选.10某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，300，并将整个编号依次分为10段如果抽得的号码有下列四种情况：7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； 31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A都可能为分层抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都不能为系统抽样【答案】A【解析】在系统抽样中，将学生统一编号为1，2，300，并将整个编号依次分为10段则每一段的号码数为30中数据为7，37，67，97，127，157，187，217，247，277，数据相差30，所以为系统抽样或分层抽样中数据5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；数据排列没有规律，可能为分层抽样中数据11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；数据相差30，所以为系统抽样或分层抽样中数据31，61，91，121，151，181，211，241，271，300，数据相差30，但第一个数据大于30，所以不可能是系统抽样故选A11已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：先由计算器算出09之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为（ ）A0.8B0.85C0.9D0.95【答案】D【解析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中2次的对立事件为4次至多击中1次：6011，共1组随机数，所求概率为0.95故选D12袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C【解析】试题分析：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球.由于抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多，选B.【考点】概率统计分析【名师点睛】本题创新味十足，是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.二、填空题13 已知0，sin cos ，则sin cos 的值是_【答案】 【解析】由题可知，则，得，所以，所以14如图是某工厂对一批新产品长度单位：检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为_【答案】22.5【解析】根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+(x20)0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5.故答案为22.5.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：众数：最高小长方形底边中点的横坐标；中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.15已知一组正数，的方差，则数据，的平均数为_.【答案】3【解析】先根据方差求，的平均数，再根据数据关系得，的平均数.【详解】设，的平均数为，则，因为，所以因此，的平均数为故答案为：3【点睛】本题考查方差与平均数，考查基本分析求解能力，属基础题.16在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为_（答案用，表示）【答案】【解析】【详解】由题意得的三边分别为 则由 可得 ，所以，三角数三边分别为，因为 ，所以三个半径为 的扇形面积之和为 ，由几何体概型概率计算公式可知，故答案为.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.三、解答题17（1）化简，其中是第二象限角；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）先根据平方关系化简，再根据角的象限确定开方符号，最后化简得结果；（2）先根据条件解得，再利用弦化切求结果.【详解】（1）（2）因，则原式【点睛】