第四章三角形 第一部分教材同步复习 4 2三角形 知识要点 归纳 1 三角形定义 三条 首尾顺次连接所得到的图形叫三角形 知识点一三角形及其分类 线段 1 三角形三边的关系三角形的任意两边之和 第三边 两边之差 第三边 知识点二三角形的基本性质 大于 小于 1 对于该性质定理的考查 往往是在图形情境中 从不等式的角度来综合考查 设三角形三边的长分别为a b c 则一定有 b c a b c成立 2 该性质定理还可以做三角形的判定定理 尤其在检验时 使用 只有 b c a b c成立 a b c三条线段才能构成三角形 特殊地 如果已知线段a最大 只要满足b c a 那么a b c三条线段就能构成三角形 如果已知线段a最小 只要满足 b c a 那么这三条线段就能构成三角形 2 三角形内角和定理三角形三个内角和等于 3 三角形外角性质 1 三角形的任意一个外角 与它不相邻的两个内角之和 2 三角形的任意一个外角 任何一个和它不相邻的内角 180 等于 大于 知识点三三角形的相关线段 DC AEC CAF 温馨提示 三角形三条中线的交点为三角形的重心 它到三角形顶点的距离等于到对边中点距离的2倍 三年中考 讲练 例1 2015 泉州 已知 ABC中 AB 6 BC 4 那么边AC的长可能是下列哪个值 A 11B 5C 2D 1 思路点拨 本题考查三角形的三边关系 根据三角形任意两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 可得第三边的取值范围 进而结合选项确定第三边的值 解答 根据三角形的三边关系 可得6 4 AC 6 4 即2 AC 10 故B选项符合题意 AC的长是5 析 精 例 典 三角形三边关系 B 例2 2015 常德 如图 在 ABC中 B 40 三角形的外角 DAC和 ACF的平分线交于点E 则 AEC 度 三角形内角和与外角 70 三角形中重要线段 A 思路点拨 本题考查了三角形的角平分线 中线与中位线的性质 还考查了等腰三角形的判定与性质 由等腰三角形的判定方法可知 AGC是等腰三角形 所以F为GC中点 再由已知条件可得EF为 CBG的中位线 利用中位线的性质即可求出线段EF的长