气液固性质 统计方法 统计规律 对大量偶然事件起作用的规律 基本特点 对大量偶然事件呈现稳定性 永远伴随有局部与统计平均的涨落 热学研究的基本方法 统计方法 统计方法就是要找出由大量粒子组成的系统在一定条件下服从的统计规律 找出系统的宏观性质及其变化规律 统计方法不是力学研究方法的延续或极端 统计方法不是在力学规律对客观事物的精确研究无能为力的情况下采取的一种近似方法 统计方法适用的特征条件是所研究对象包含的基本粒子为数极众 压强之统计意义 单位时间对器壁单位面积碰撞的分子数 每次碰撞分子动量的改变量 2mv 统计规律之气体的压强 a vz vx vy 设想在如图所示边长为a的立方体内盛有质量为m 摩尔质量为M的单原子分子理想气体 设气体的温度为T 气体分子平均速率为v 它在x y z三维方向速度分量以vx vy vz表示 对大量分子而言 这三个方向速率大小是均等的 则由 观察分子x方向的运动 每个分子每对器壁的一次碰撞中有 气体压强是大量气体分子对器壁的持续碰撞引起的 即 气体压强统计意义 单位体积摩尔数 单位时间向S面运动的分子体积 单位时间向S运动的分子的摩尔数 单位时间撞击S面的分子数 个 t 由动量定理 在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体 且一段时间内气体的压强不变 舱内有一块面积为S的平板紧靠舱壁 如果CO2气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的 假设气体分子中分别向上 下 左 右 前 后六个方向运动的分子数各有1 6 且每个分子的速率均为v 设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹 已知实验中单位体积内CO2的摩尔数为n CO2的摩尔质量为 阿伏加德罗常数为N 求 单位时间内打在平板上的CO2的分子数 CO2气体对平板的压力 气体压强统计意义示例 麦克斯韦分子速率分布规律 气体分子速率麦克斯韦分布 三种分子速率 方均根速率 平均速率 最可几速率 统计规律之分子速率 在半径为r的球形容器中装有N个理想气体分子 考察其中一个分子划着长为l的弦而与容器壁做弹性碰撞的情形 假设分子质量为m 平均速率为v 如果不考虑分子之间的碰撞 分子的这种运动将一直继续下去 因为从这次碰撞到下次碰撞所需时间是 所以该分子在单位时间内将反复碰撞次 设与弦l相对应的圆弧所张的角度为 则碰撞时动量mv的方向也改变 每次碰撞前后动量变化矢量关系如图 由图得 从而单位时间内一个分子动量变化大小为 所以N个分子所产生的力的大小就是 气体的压强p 考虑到球体积 则可得pV 由pV nRT得分子速率为 分子速率统计意义示例 由动量定理 气体的压强 考虑球的体积 方均根 理想气体的内能 统计规律之理想气体的内能 理想气体 模型特征 分子间无相互作用力 分子无大小 为质点 性质 a 无分子势能 内能即分子动能总和 由温度决定 b 严格遵守气体实验定律 实际气体与理想气体 常温常压下 r 10r0 实际气体可处理为理想气体 质量为50g 温度为18 的氦气 装在容积为10L的密闭容器中 容器以v 200m s的速率做匀速直线运动 若容器突然停止 定向运动的动能全部转化成为分子的热运动动能 则平衡后 氦气的温度和压强各增加多少 专题15 例1 机械运动对应的动能与热运动对应的分子平均动能之间可以发生转换 且从整个运动系统来说 能量是守恒的 即 其中 氦气宏观运动的动能 所有氦气 单原子分子气体 分子的平均动能增量 专题15 例2 脱离速度对单个分子而言 方均根速度 q值小 意味该种气体有更多速率大的分子脱离地球 试计算下列气体在大气 地球大气 中的脱离速度与方均根速度 速率 之比 H2 He H2O N2 O2 Ar CO2 设大气温度为290K 已知地球质量为Me 5 98 1024kg 地球半径为Re 6378km 专题15 例3 题眼1 容器内压强减小是由于气态水分子减少 题眼2 容器内分子速度沿径向而向低温区的几率为四分为四分之一 时间内 器内压强从pi pi 1 时间内 到达低温区的水蒸汽分子数 一个半径为10cm的球形容器 除器壁表面1cm2的温度低很多以外 其余温度保持在T 300K 容器中装有可近似视作理想气体的水蒸汽 假设每个碰到低温表面的水分子都凝结成液体并停留在此 计算容器内压强降低104倍所需要的时间 考虑过程中气体保持热平衡状态 速度分布遵守麦克斯韦速率分布规律 已知水的摩尔质量为M 18g mol 气体恒量R 8 31J mol K 小试身手题8 认为大气压强是地球表面单位面积上大气重力 大气体积 1kg钚粒子总数 当原子弹 m kg 钚 爆炸时 每个钚原子辐射出一个放射性粒子 假设风将这些粒子均匀吹散在整个大气层 试估算落在地面附近体积V 1dm3的空气中放射性粒子的数目 地球半径取R 6 103km 大气压强取p0 1 0 105Pa 气体的性质 规律 图象 微观解释 T升高 每次碰撞冲量大但V增大单位面积碰撞少 T升高 每个分子碰撞次数及每次碰撞冲量增加 V减小 单位面积碰撞分子及每个分子碰撞数增加 两端封闭的细玻璃管ABCDEF竖直放置 AB段和CD段装有空气 BC段和DE段盛有水银 EF段内是真空 如图所示 各段长度相同 管内最低点A处压强为p 将管子小心地倒过头来 使F点在最下面 求F点处压强 空气温度不变 小试身手题4 AB段与CD段空气柱均为等温变化 遵循玻意耳定律 F p h px H 对AB段气体 对CD段气体 小试身手题9 本题题眼 气体压强的确定 l x h p1V1T1 p2V2T2 b b l T2 3T1 l x bc T1 lbc 由理想气体状态方程 且lhc l x h c 水平放置的矩形容器被竖直的可动的轻活塞分为两部分 左边盛有水银 右边充有空气 活塞开始处于平衡状态并且将容器分成长度均为l的两个相同部分 现要使气体的温度 热力学温标下 升高到3倍 活塞需要向左移动多少 不计水银和容器的热膨胀 器壁是不可渗透的 也不计摩擦 小试身手题11 当第一罐贮气罐向真空室充气至达到平衡 当第二罐贮气罐向真空室充气至达到平衡 当第k罐贮气罐向真空室充气至达到平衡 贮气罐的体积为V 罐内气体压强为p 贮气罐经阀门与体积为V0的真空室相连 打开阀门 为真空室充气 达到平衡后 关闭阀门 然后换一个新的同样的贮气罐继续为真空室 已非 真空 充气 如此不断 直到真空室中气体压强达到p0 p0 p 为止 设充气过程中温度不变 试问共需多少个贮气罐 固体与液体的性质 真正的固体 晶体 空间点阵结构 物理性质各向异性 有确定的熔点 固体的热膨胀 固体分子运动特征 A 两均匀细杆 0 时悬于A而平衡 t 悬于B而平衡 求AB间距离 固体热膨胀示例 液体的表面现象 表面张力 表面能 液体分子运动特征 弯曲液面的压强差 液固表面现象 浸润与不浸润 毛细现象 示例 规律 示例 橡皮圈置于表面张力系数为 的液膜上 刺穿圈内 橡皮圈张紧成半径为R的圆 求绳中张力 液体表面张力示例1 同一液体的两个球形膜碰在一起后形成如图所示的对称连体膜 连体膜的两个球面 实际上是两个超过半球面的部分球面 的半径均为R 中间相连的圆膜的半径为r 圆膜边缘用一匀质细线围住 已知液体表面张力系数为 不计重力 试求细线内的张力T T0 T0 Tr 液体表面张力示例2 返回 由于表面张力 液面内外形成压强差 称为附加压强 在凸面情况下 返回 专题15 例4 p0 p0 gh A 水 浸润液面 B 水银 不浸润液面 P0 gh p0 两块质量均为m的平行玻璃板之间充满一层水 如图所示 玻璃板之间的距离为d 板间夹的 水饼 的直径为 若水的表面张力系数为 求 水饼 作用于玻璃板的力 小试身手题7 设水与玻璃的接触角为0 水的表面张力 表面张力对 水饼 形成的压强 则侧边内凹的 水饼 内部的压强p水为 p0 对 水饼 支撑着的玻璃板 物态变化 汽化 蒸发 沸腾 未饱和汽 饱和汽 近似遵守气体实验定律 一定液体的饱和汽压只随着温度的改变而改变 沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界气压 沸点与外界压强及液体种类有关 试手 试手 液化 过程 露点 三相图 气温降低到使空气中的水蒸气刚好达到饱和时的温度叫露点 湿度 绝对湿度 p 空气中所含水汽的压强 相对湿度 B 空气绝对湿度与同温度下水的饱和气压的百分比 在一定温度下 增加压强 减小体积可使未饱和汽变成饱和汽 方法 在体积一定的条件下 温度降低至未饱和汽的密度等于该温度下的饱和汽密度 可使未饱和汽变成饱和汽 临界温度 各种气体都有的特殊温度 在此温度之上无论如何加压都无法液化 试手 规律 小试身手题10 正确使用高压锅 如图 的办法是 将已加上密封锅盖的高压锅加热 当锅内水沸腾时 加上一定重量的高压阀 此时可以认为锅内空气已全部排除 只有水的饱和蒸汽 继续加热 水温将继续升高 到高压阀被蒸汽顶起时 锅内温度即达到预期温度 某一高压锅的预期温度为120 如果某人在使用此锅时 未按上述程序而在水温被加热至90 时就加上高压阀 可以认为此时锅内水汽为饱和汽 问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒气时 锅内温度为多少 已知 大气压强p0 1 013 105Pa 90 时水的饱和汽压pW 90 7 010 104Pa 120 时水的饱和汽压pW 120 1 985 105Pa 90 和120 之间水的饱和汽压pW和t 的函数关系pW t 如图所示 90 100 110 120 50 70 120 170 200 PW 103Pa t 锅盖 出气孔 高压锅 高压阀 解答 空气压强与饱和汽压之和达到pW 120 时 高压阀被顶起 这时的温度 设为t1 即为题中所要求的温度 在90 时加上高压阀 锅内有饱和水蒸汽和空气 锅内的压强是饱和水蒸汽压强 饱和汽压 和空气的压强 空气压强即为大气压强p0 之和 在同一p t坐标中作饱和汽压及空气压强随t变化图线 在曲线上找出纵坐标值等于pW 120 的点 其横坐标值即为t1值 空气的p t图为直线 其方程为 续解 90 100 110 120 50 70 120 170 200 PW 103Pa t 在原坐标系中取p pW 120 198 5 103Pa为t轴 90 198 5 103Pa 为坐标原点 pW为p轴正方向 建立坐标 作出空气的p t图线 114 5 查阅 在密闭的容器中盛有温度ts 100 的饱和蒸汽和剩余的水 如蒸汽的质量m1 100g 水的质量m2 1g 加热容器直到容器内所有的水全部蒸发 试问应把容器加热到温度T为多少开 给容器的热量Q为多少 需注意 温度每升高1 水的饱和汽压增大3 7 103Pa 水的汽化热L 2 25 106J kg 水蒸汽的定容比热CV 1 38 103J kg K 小试身手题13 100g蒸汽的体积远大于1g水的体积 所以1g水的体积可忽略 根据能量守恒 容器吸收的热量使得容器内的水全部汽化 汽化热 并使得水蒸气 质量为m1 m2 的内能增加 E 气体体积不变 所以有 对初态和末态时的水蒸气可应用克拉珀龙方程 初态时 末态时 返回 小试身手题1 由题意可知 由于两管水银面上方均有少许液体 故两管液面上方均形成饱和蒸汽 甲管中液体的饱和汽压与空气压强之和等于乙管中液体的饱和汽压 所以同温度下甲管中液体的饱和汽压小于乙管中液体的饱和汽压 沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界大气压 当乙管中液体的饱和汽压等于外界大气压 甲管中液体饱和汽压小于外界大气压 甲管中液体的沸点温度较高 如图所示 把两个托里拆利管倒立在水银槽中 甲管的上端略有空气 乙管的上端则为真空 今以两种液体分别导入这两管中 水银柱的上端各略有少许未蒸发的液体 两水银柱的高度则相同 那么液体的沸点温度较高 甲 乙 甲 小试身手题3 在某一星球上水蒸汽饱和汽压为p0 760mmHg 等于地球上标准大气压下水发生沸腾时的情况 即温度对应为373K 在某一星球上 饱和水蒸汽压强等于p0 760mmHg 此行星的水汽密度是 返回 小试身手题12 根据道尔顿分压定律 潮湿空气的压强p1等于干