国r第九单兀胁肢5朐腾间角及其计算、1.G013海南嘉积中学期末)正四栾锥5-4BCD的侧栾一长为y2,底面边长为画,万为S4的中点,则异面直线BF与SC所成的角是(5)A,30“旦,45*C,60*D90“、国“解析:取4C的中点F,连接EF,BF.由三角形的中位线知EF/SC所以丿BEF为异面直线BE与SC所成的角,26B!B5-w在人BEF中,由余弦定理得cos乙B互F:量,所以丿BEF一60“,故选C-胺N2.在三棱柱48C-41B1C中,各栾长相等,侧棱垂直人于底面,点口是侧面BBCC的中心,则4D与平面BBCCI所成角的大小为(5)A30*旦,45*C,60*D,90*、国园.解析:取BC的中点E,连接4E,DE,则4EL平面BBiCC,所以4E_LDE,因此4D与平面BBCC所成角即为丿4DE,设4B一a,则4E=薯寥q,D互二茎,即有tan丿4DE一伟,所以丿4DE一602.、咤.3.已知向量m,分别是直线1和平面a荣方向向量,匕法向量,若cos(m,n)一一五则1与a所成的角为(A)302卫,60*C,120“D1507、胺E.解析:根据直线1的方向向量m与平面a的法向量股成角(m,m与直线1与平面a所成角0之间的关系有sin0二|cos)二量,所以6二30“,故选A.、园N.4.在一个锐二面角的一个面内有一点,宅到棱的距离匕等于到另一个面的距离的2倍,则二面角的度数为.、解析:如图,过点C作平面的垂E线,寸医足为D,过切作DE垂直48于E,连接CFE-由三垂线定理得人CED为a-48-的平面角.由题意可知人CED一30“.英已知两平面的法向量分别为川二帷Lm二(0,D一则两平面所成的二面角的大小为(c)吊,45*Bs185“C,45“或135“D,90*、