21 2解一元二次方程21 2 1配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程 如果x2 a 那么x叫做a的 记作 如果x2 4 那么记作 3的平方根是 0的平方根是 6的平方根是 平方根 一 复习导入 探究一桶油漆可刷的面积为1500dm 李林勇这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱长吗 二 探索新知 如果设一个盒子的棱长为xdm 则它的外表面积为多少 10个这种盒子的外表面积的和为多少 由此可得到的方程又是怎样的 你能求出它的解吗 设其中一个盒子的棱长为xdm 则这个盒子的表面积为6x2dm2 根据一桶油漆可刷的面积 列出方程10 6x2 1500 整理 得x2 25 根据平方根的意义 得x 25 即x1 5 x2 5 可以验证 5和 5是方程的两个根 因为棱长不能是负值 所以盒子的棱长为5dm 讨论 归纳总结 一般地 对于方程x p 1 当p 0时 根据平方根的意义 方程 有两个不等的实数根 2 当p 0时 方程 有两个相等的实数根 x1 x2 0 3 当p 0时 因为对于任意实数x 都有x 0 所以方程 无实数根 思考 怎样解方程 x 3 5 解 解方程 时 由方程x 25得x 5 x 3 即x 3 或x 3 方程两根为x1 x2 上面的解法中 由方程到 或 实质上是把一个一元二次方程 降次 转化为两个一元一次方程 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根 一个一元二次方程如果有实数根 则必然有两个实数根 通常记为x1 a x2 b 归纳总结 1 2x 8 0 解 整理 得2x 8 即x 4 根据平方根的意义 得x 2 即x1 2 x2 2 例1解下列方程 2 9x 5 3 解 整理 得9x 8 即x 两边开平方 得x 即x1 x2 三 掌握新知 3 x 6 9 0 解 整理 得 x 6 9 根据平方的意义 得x 6 3 即x1 3 x2 9 4 3 x 1 6 0 解 整理 得3 x 1 6 即 x 1 2 两边开平方 得x 1 即x1 x2 5 x 4x 4 5 解 原方程可化为 x 2 5 两边开方 得x 2 即x1 x2 6 9x 5 1 解 整理 得9x 4 即x 因为当p 0时 对任意实数x 都有x 0 所以此方程无实数根 四 巩固练习 1 若x2 4x p x q 那么p q的值分别是 A p 4 q 2B p 4 q 2C p 4 q 2D p 4 q 22 方程3x2 9 0的根为 A 3B 3C 3D 无实数根3 如果方程2 x 3 2 72 那么 这个一元二次方程的两根是 4 如果实数a b满足 b2 12b 36 0 那么ab的值是 D B 9或 3 8 5 解关于x的方程 6 已知方程的一个根是 求m的值即方程的另一个根 解 当n 0时 x m x1 m x2 m 当n 0时 无解 解 将x 4带入 x 2 2 m2 1 得m2 1 4 m 故原方程可化为 x 2 2 4 x1 0 x2 4 及另一个根为0 1 本节课要掌握 由应用直接开平方法解形如 p 0 那么转化为应用直接开平方法解形如 p 0 那么 达到降次转化的目的 2 通过这节课的学习 你还有哪些收获 五 归纳小结 数学发明创造的动力不是推理 而是想象力的发挥 德摩