第三讲柯西不等式与排序不等式 第三讲柯西不等式与排序不等式31二维形式的柯西不等式32一般形式的柯西不等式学习目标1.认识并理解平面上的柯西不等式的代数和向量形式,以及定理1、定理2、定理3等几种不同形式,理解它们的几何意义(难点)-2.会用柯西不等式的代数形式和向量形式以及定理1、定理2、定理3,证明比较简单的不等式,会求栋些函数的最值(重点、难点)-3.理解二维形式的柯西不等式,在此基础上,过渡到柯西不等式的一般形式(难点)-4-会用二维形式及一般形式的柯西不等式证明有关不等式和求函数的最值等问题(重点、难点).Y预习导学思维启动回知识提炼.桢理1.定理1(二维形式的柯西不等式)若g,5,c,d都是实数,则(C十早(十吊世(ae十57,当且仅当ad=5c时,等号成立-2.定理2(柯西不等式的向量形式)设,是两个向量,则leAlsiall|,当且仅当6是零向量,或存在实数f,使e一R时,等号成立.3定理3(二维形式的三角不等式)设xy吊,加ER,那么吴-育十吴艺口二)个5巳当且仅当存在非负实数z及2,使得x二2pl,xy三2时,等号成立.4一般形式的柯西不等式定理设al,m,-.,Qn力,功,“.,一是实数,则(爬十垮十一十明(砂十玟十十砚)亡(abu十a十-十6uDo7,当且仅当5一0G一1,2,-.,加或存在一个实数f使得一RB:(i一1,2,-.-,动时,等号成立.回恩考尝试.究基1.思考判断(正确的打“v“,错误的打“X“)-(D(a+(cT0乃(JRE十5Q)Jae,5,c,d主非负实数),当目仅当ad一5c时,等号成立.()GQ)M志半。Je-HC丿|ae-Hpdlae,5,c,d郝是实数),当目仅当ad一5c时,等号成立.()(3)如果吴十吴十-十古二育十砂十-.十砂二1,那么一1人aljl十mjb十-十gn5,人1()l十十一十Qn史(奶果RG三1,2,-.,办,那么吴十矿十-十Q医A一“0(解析:由定理1易知(0)()正确-由一般形式的柯西不等式可知:当ai,5取特殊值时,可得(3)(4,故()(4)正确-答案:()v_Q)vGJy(4v2-若丁+#一1,“-H2一2,则ax丨8的最大值为()AB.2C.AD-4解析:因为(av+07(a+矶G2+办=2,所以+动一E答案:C