模块复习课 第一课集合 1 集合的含义与表示 1 集合元素的特性 无序性 2 元素与集合的关系 属于 不属于 3 自然数集 N 正整数集 N N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 4 集合的表示方法 和Venn图法 确定性 互异性 列举法 描述法 2 集合的基本关系 1 集合A与集合B的关系 子集 A B 真子集 和集合相等 2 子集与真子集的关系 若A B 则A与B的关系为 或 3 子集个数结论 含有n个元素的集合有 个子集 含有n个元素的集合有 个真子集 含有n个元素的集合有 个非空真子集 A B A B 2n 2n 1 2n 2 3 集合间的三种运算 1 并集 A B 读作 A并B 2 交集 A B 读作 A交B 3 补集 UA x x U 且x A 4 集合的运算性质 1 并集的性质 A B A B 2 交集的性质 A B A B 3 补集的相关性质 A UA U A UA U UA A x x A 或x B x x A 且x B B A 已知集合A 0 1 2 则集合B x y x A y A 中元素的个数是 A 1B 3C 5D 9 类型一集合的基本概念 解析 当x 0 y 0 1或2时 x y 0 1或 2 当x 1 y 0 1或2时 x y 1 0或 1 当x 2 y 0 1或2时 x y 2 1或0 B 2 1 0 1 2 B中共有5个元素 答案 C 互动探究 若将本例中的集合B更换为B x y x A y A x y A 则集合B共有 个元素 解析 当x 0时 y 0 当x 1时 y 0或y 1 当x 2时 y 0 1 2 故集合B 0 0 1 0 1 1 2 0 2 1 2 2 即集合B中有6个元素 答案 6 解决集合的概念问题应关注两点 1 研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 如本例中集合B中的元素为实数x y 在 互动探究 中 集合B中的元素为点 x y 2 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合是否满足互异性 已知集合A x 1 x 5 B x a x a 3 若B A B 求a的取值范围 类型二集合间的基本关系 1 判断两集合关系的两种常用方法一是化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻找关系 2 处理集合间关系问题的关键点已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常需要合理利用数轴 Venn图帮助分析 1 已知集合A x x2 5x 6 0 B a 2 2a 1 1 求集合A 2 若A B 求实数a的值 解 1 集合A x x2 5x 6 0 x x 2 x 3 0 2 3 2 若A B 即 2 3 a 2 2a 1 所以a 3 或2a 1 3 当a 3时 2a 1 5 B 3 2 5 满足A B 当2a 1 3时 a 2 集合B不满足元素的互异性 故舍去 综上a 3 设f x x2 px q A x x f x B x x f f x 1 求证 A B B 2 如果A 1 3 求B 1 证明 设x A 那么 根据A的定义 f x x 所以f f x f x x 所以x B 从而A B 故有A B B 类型三集合的基本运算 集合基本运算的关注点 1 看元素组成 集合是由元素组成的 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 2 有些集合是可以化简的 先化简再研究其关系并进行运算 可使问题简单明了 易于解决 3 注意数形结合思想的应用 常用的数形结合形式有数轴 坐标系和Venn图 谢谢观看