第3课时三个正数的算术 几何平均不等式 第3课时“三个正数的算术几何平均不等式颖国洁朔一一自讳教村抒关铭车间腾国葛一一卓析问题解呆忘国考a网盂抹出途白东孕桐玑核&知1.三个正数的算术-几何平均不等式十3如果g5)cSR:,那么L上5555,当东仅当_4一5一e时,等号成立.2-.个正数a,az,“.,dn的算术-几何平均不等式对于个正数al,-.-,Q。,它们的算术平均不小于_它们的几何平坯,即上F一0aa,当且仅当_t一m一.二。_时,等号成立.闭题怡考|1.满足不等式一6三6之31552成立的a,5,的茎围是什么?提示:a,5,c的范围为4之0,5尹0,c乏0.2-应用三个正数的算术一几何平均不等式,求最值应注意什么?提示:三个正数的和为定值,积有最大值;积为定值,和有最小值。当且仅当三个正数相等时取得.豪薯广嬴心薯薹.2|高考为标契炼技法把描热炳考向贵在学有所悟ectooynor言网怡国牌殖兰伦宏垣野理t区利用平均不等式求最值国国己知xSR:,求函数)一x(1一)的最大值.精讲详析本题考查三个正数的算术-几何平均不等式在求最值中的应用.解答本题要根据需要拼凑出利用其算术-几何平均不等式的条件,然后再求解.yx(L一x0),“.JP一P(L一P二ZC(1一)(1一x0)壹.心2x2十L一)十L一x一2,-x一Ly4,了2327-当东仅当2一l“一1x即配一誓时取“一“号.口一沥M仪方法.规律(U利用三个正数的算术-几何平均不等式定理求最值,可简记为“积定和最小,和定积最大“.(2)应用算术-几何平均不等式定理,要注意三个条件即“一正二定三相等“同时具备时,函数方可取得最值.其中定值条件决定着平均不等式应用的可行性,获得定值需要一定的技巧,如:配系数、拆项、分离常数、平方变形等.(3)当不具备使用平均不等式定理的条件时,求函数的最值可考虑利用函数的单调性.川ESDI纳1.己知xSR+,求函数y一x“-(1一x的最大值.解:J二卒(1一翼)二翼w(1一翼)二翼殴(2一zT)X壹廷王十配十2一触s81232“2727当东仅当x2一2x,即x一时取等号、此时,Jus