李E1理解并掌握双幽线的几何性质2.能根据这些几何性质解决一些简卑问题.双曲线的标准方程和几何性质22一一万-1(a0.50)7名师点拨与椿圆的标准方程相比较,在双曲线的标准方程中,a,只限制a0.50,二者没有大小要求.若限制ap0发a=50或0aD0时.1e0时,e=VZ(亦称等轴双幽线).当0av区【做一做1】已知双曲线的方程为22-312=6,则此双曲线的离心率为()YE2vV5A言B.萼C_D_解析j:双曲线的标;住万程力_鲨1.:azV3.c=y5,.:e一茎.管案:C准方程为一.解析j:0)故a心肋触0)反之,易水得双幼线罗一雳-七1不F一苔-丿1有相口的浩线一十放不双曲线霹雳=一有相同的淅近线的双幼线系方荞呈力_粤一土l上逵万程可闫化为痘_痘0却)因此在已知(ho)(Q乃渐近线方程的情况下,利用双幽线系丁霹雳一0拳0)求双曲线方程较为方便Ezsllaa=|asn由双曲线方程研究其几何性质【例1】汇双曲线52-42=-36的顶点坐标、焦点坐标、实输长、虚轴长、禽心率和渐近线方程.并作出草图分析:将双更线方程变为标准方程确定d岫后求解阗胡9二-4二-36支形力誓y2一1即耍耍一所以a=3.5=2.所以cV13.国此顶焯坐标分别为(-3.0).(3.0),焦炉坐标分别为(C-V1T3S.0).(V13.0),实轴长是2a=6.虚轴长是25=4e渐近线方程为y土夏r土菖r作出草图如下:Ezsllss|sa=|asn反思求双曲线的几何性质必须把方程化为标准形式.作几何图形时,应画出两条渐近线和两个顶点E题城三E已知双曲线的几何性质求双曲线的方程【例2】已知双曲线的渐近线方程为y不V3x.东过点MK1:V15).求双曲线的方程.分析:应先根据淅近线方程设出双曲线的方程,胡代入点的坐标求解阚斧近线方程为,土yx的双幼线方程可设为Gr+V3x.0-V3x)一(RK0).即77-3x2zx0).将点MX的坐标(LV15)代入上支,得m=12,所以双曲线的方程为I2-3x7=12)即拦_一一1反怡妮注意在已知淅近线方程的情况下双曲线方程的设法.即已知渐近线方程为.:a-2.5-2V2.二叉叉曲线誓誓一1的渐近线方程为y土V2xr方法=浠了_渔0卵十一一0或_一二0)二_/_宣爻/_双曲线一_渔1的渐近线方程为y=一V2xr管案二土溏x