本章整合 专题一 专题二 专题三 专题一利用不等式的性质解决最值问题应用柯西不等式和排序不等式来解决最值问题 是一种常见的题型 也是不等式的重要应用 在解题过程中要注意 1 充分利用已知条件中的定值 2 验证等号是否成立 3 综合应用不等式的性质 专题一 专题二 专题三 应用1已知x 2y 3z 1 求x2 y2 z2的最小值 提示 利用柯西不等式进行变形 专题一 专题二 专题三 提示 将已知等式变形 直接应用柯西不等式 专题一 专题二 专题三 专题二利用不等式的性质解决实际应用问题解决实际应用问题 主要在于数学模型的建立和目标函数的求解 只要找好这两点问题便容易解决 应用等腰直角三角形AOB的直角边长为1 在此三角形中任取点P 过点P分别作三边的平行线 与各边围成以P为顶点的三个三角形 求这三个三角形的面积和的最小值 以及达到最小值时点P的位置 专题一 专题二 专题三 解 如图 分别以OA OB的方向为x轴 y轴的正方向 则直线AB的方程为x y 1 专题一 专题二 专题三 专题三利用数学归纳法证明不等式利用数学归纳法证明数列不等式和构造函数利用单调性解决数列中的不等关系是高考的重点 在证明不等式时注意以下几点 1 在从n k到n k 1的过程中 应分析清楚不等式两端项数的变化 也就是认清不等式的结构特征 2 对n k 1中的式子进行等价变形 要用上n k时的假设 3 活用起点位置 4 有的试题需先作等价变换 专题一 专题二 专题三 提示 这是一个不等式证明问题 它涉及全体正整数n 用数学归纳法证明 专题一 专题二 专题三 1 2 3 1 2015陕西 理24 已知关于x的不等式 x a b的解集为 x 2 x 4 1 求实数a b的值 1 2 3 2 2015福建 理21 3 已知a 0 b 0 c 0 函数f x x a x b c的最小值为4 1 求a b c的值 解 1 因为f x x a x b c x a x b c a b c 当且仅当 a x b时 等号成立 又a 0 b 0 所以 a b a b 所以f x 的最小值为a b c 又已知f x 的最小值为4 所以a b c 4 1 2 3 1 2 3 3 2015江苏 23 已知集合X 1 2 3 Yn 1 2 3 n n N 设Sn a b a整除b或b整除a a X b Yn 令f n 表示集合Sn所含元素的个数 1 写出f 6 的值 2 当n 6时 写出f n 的表达式 并用数学归纳法证明 解 1 f 6 13 1 2 3 下面用数学归纳法证明 假设当n k k 6 时结论成立 则当n k 1时 Sk 1在Sk的基础上新增加的元素在 1 k 1 2 k 1 3 k 1 中产生 分以下情形讨论 1 2 3