第二十六章反比例函数 26 2实际问题与反比例函数 第2课时其他学科中的反比例函数 九年级数学下 RJ 教学课件 学习目标 1 体验现实生活与反比例函数的关系 通过解决 杠杆原理 实际问题与反比例函数关系的探究 2 掌握反比例函数在其他学科中的运用 体验学科的整合思想 重点 难点 导入新课 情境引入 给我一个支点 我可以撬动地球 阿基米德1 你认为可能吗 2 大家都知道开啤酒的开瓶器 它蕴含什么科学道理 3 同样的一块大石头 力量不同的人都可以撬起来 是真的吗 学 科 网 小伟欲用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力F与动力臂L有怎样的函数关系 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 2 若想使动力F不超过题 1 中所用力的一半 则动力臂至少加长多少 讲授新课 合作探究 回顾力学知识 阅读教材第14页例3解答过程 小组讨论 什么是 杠杆原理 已知阻力与阻力臂不变 设动力为F 动力臂为L 当F变大时 L怎么变 当F变小时 L又怎么变 在第 2 问中 根据 1 的答案 可得F 200 要求出动力臂至少要加长多少 就是要求L的什么值 由此判断我们在使用撬棍时 为什么动力臂越长就越省力 小伟欲用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛和0 5米 那么动力F和动力臂L之间的函数解析是 2 小强欲用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1000牛顿和0 5米 则当动力臂为1米时 撬动石头至少需要的力为 牛顿 500 练一练 例1 某校科技小组进行野外考察 利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地 你能解释他们这样做的道理吗 当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积S m2 的变化 人和木板对地面的压强p Pa 将如何变化 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N 那么 1 用含S的代数式表示p p是S的反比例函数吗 为什么 典例精析 解 由p 得p p是S的反比例函数 因为给定一个S的值 对应的就有唯一的一个p值和它对应 根据函数定义 则p是S的反比例函数 2 当木板面积为0 2m2时 压强是多少 解 当S 0 2m2时 p 3000 Pa 答 当木板面积为0 2m2时 压强是3000Pa 3 如果要求压强不超过6000Pa 木板面积至少要多大 解 当p 6000Pa时 S 0 1m2 4 在直角坐标系中 作出相应的函数图象 图象如下 0 1 0 5 0 6 0 3 0 2 0 4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 2 用电器输出功率的范围多大 合作探究 根据物理知识可以判断 当用电器两端的电压一定时 用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系 这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系 小组讨论 反思小结 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用待定系数法求出它们的关系式 进一步根据题意求解答案 其中往往要用到电学中的公式PR U2 P指用电器的输出功率 瓦 U指用电器两端的电压 伏 R指用电器的电阻 欧姆 例2 在某一电路中 保持电压不变 电流I 安培 和电阻R 欧姆 成反比例 当电阻R 5欧姆时 电流I 2安培 1 求I与R之间的函数关系式 2 当电流I 0 5时 求电阻R的值 解 1 设I 当电阻R 5欧姆时 电流I 2安培 U 10 I与R之间的函数关系式为I 2 当I 0 5安培时 0 5 解得R 20 欧姆 在公式中 当电压U一定时 电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为 D A B C D 做一做 当堂练习 1 用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头 如果动力臂为160cm 阻力臂为20cm 则至少要用 的力才能把石头撬动 1250N 2 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压p kPa 是气体体积V m3 的反比例函数 其图象如图所示 当气球内的气压大于120kPa时 气球将爆炸 为了安全起见 气球的体积应 A 不大于B 小于C 不小于D 大于 C 3 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变容器的体积时 气体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 是体积V 单位 m3 的反比例函数 它的图象如图所示 当V 10m3时 气体的密度是 A 5kg m3B 2kg m3C 100kg m3D 1kg m3 D 4 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流I A 是电阻R 的反比例函数 其图象如图所示 求这个反比例函数的表达式 当R 10 时 电流能是4A吗 为什么 课堂小结 知识小结 杠杆原理 动力 动力臂 阻力 阻力臂 PR U2 P指用电器的输出功率 瓦 U指用电器两端的电压 伏 R指用电器的电阻 欧姆 2 思想方法小结 建模 反比例函数的数学思想方法 第二十六章反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 26 2实际问题与反比例函数 第2课时其他学科中的反比例函数 九年级数学下 RJ 教学课件 学习目标 1 通过对 杠杆原理 等实际问题与反比例函数关系的探究 使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念 并能从函数的观点来解决一些实际问题 重点 2 掌握反比例函数在其他学科中的运用 体验学科的整合思想 重点 难点 导入新课 情境引入 电影片段欣赏 在周星驰的电影 西游 降魔篇 中 村民们为了制服水妖而合力大战 观看完影片片段 你能说说他们是如何制服水妖的吗 这个方法的原理是什么 公元前3世纪 古希腊科学家阿基米德发现 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比 则杠杆平衡 后来人们把它归纳为 杠杆原理 通俗地说 杠杆原理为 阻力 阻力臂 动力 动力臂 阻力 动力 阻力臂 动力臂 例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂分别为1200N和0 5m 1 动力F与动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1 5m时 撬动石头至少需要多大的力 讲授新课 典例精析 解 根据 杠杆原理 得Fl 1200 0 5 F关于l的函数解析式为 当l 1 5m时 对于函数 当l 1 5m时 F 400N 此时杠杆平衡 因此撬动石头至少需要400N的力 2 若想使动力F不超过题 1 中所用力的一半 则动力臂l至少要加长多少 解 当F 400 200时 由200 得 300 1 5 1 5 m 对于函数 当l 0时 l越大 F越小 因此 若想用力不超过400N的一半 则动力臂至少要加长1 5m 在物理中 我们知道 在阻力和阻力臂一定的情况下 动力臂越长就越省力 你能用反比例函数的知识对其进行解释吗 想一想 假定地球重量的近似值为6 1025牛顿 即阻力 阿基米德有500牛顿的力量 阻力臂为2000千米 请你帮助阿基米德设计 该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 由已知得F l 6 1025 2 106 1 2 1032 当F 500时 l 2 4 1029米 解 2000千米 2 106米 练一练 变形得 故用2 4 1029米动力臂的杠杆才能把地球撬动 例2某校科技小组进行野外考察 利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地 当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积S m2 的变化 人和木板对地面的压强p Pa 也随之变化变化 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N 那么 1 用含S的代数式表示p p是S的反比例函数吗 为什么 解 由得 p是S的反比例函数 因为给定一个S的值 对应的就有唯一的一个p值和它对应 根据函数定义 则p是S的反比例函数 2 当木板面积为0 2m2时 压强是多少 解 当S 0 2m2时 故当木板面积为0 2m2时 压强是3000Pa 3 如果要求压强不超过6000Pa 木板面积至少要多大 解 当p 6000时 由得 对于函数 当S 0时 S越大 p越小 因此 若要求压强不超过6000Pa 则木板面积至少要0 1m2 4 在直角坐标系中 作出相应的函数图象 解 如图所示 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示 若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N m2 那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 木板的重量忽略不计 A 至少2m2B 至多2m2C 大于2m2D 小于2m2 练一练 20 40 60 A 例3一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220 已知电压为220V 这个用电器的电路图如图所示 1 功率P与电阻R有怎样的函数关系 解 根据电学知识 当U 220时 得 2 这个用电器功率的范围是多少 解 根据反比例函数的性质可知 电阻越大 功率越小 把电阻的最小值R 110代入求得的解析式 得到功率的最大值把电阻的最大值R 220代入求得的解析式 得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为220 440W 1 在公式中 当电压U一定时 电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为 D 练一练 B C I R I R I R I R 2 在某一电路中 保持电压不变 电流I 安培 和电阻R 欧姆 成反比例 当电阻R 5欧姆时 电流I 2安培 1 求I与R之间的函数关系式 2 当电流I 0 5时 求电阻R的值 解 1 设 当电阻R 5欧姆时 电流I 2安培 U 10 I与R之间的函数关系式为 2 当I 0 5安培时 解得R 20 欧姆 当堂练习 1 当电压为220V时 电压 电流 电阻 通过电路的电流I A 与电路中的电阻R 之间的函数关系为 B I 220R D R 220I A C A 2 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压p kPa 是气体体积V m3 的反比例函数 其图象如图所示 当气球内的气压大于120kPa时 气球将爆炸 为了安全起见 气球的体积应 A 不大于B 小于C 不小于D 大于 C 3 受条件限制 无法得知撬石头时的阻力 小刚选择了动力臂为1 2米的撬棍 用了500牛顿的力刚好撬动 小明身体瘦小 只有300牛顿的力量 他该选择动力臂为的撬棍才能撬动这块大石头呢 2米 4 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变容器的体积时 气体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 是体积V 单位 m3 的反比例函数 它的图象如图所示 当V 10m3时 气体的密度是 1kg m3 5 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流I A 是电阻R 的反比例函数 其图象如图所示 1 求这个反比例函数的表达式 解 设 把M 4 9 代入得k 4 9 36 这个反比例函数的表达式为 M 4 9 2 当R 10 时 电流能是4A吗 为什么 解 当R 10 时 I 3 6 4 电流不可能是4A 6 某汽车的功率P为一定值 汽车行驶时的速度v m s 与它所受的牵引力F N 之间的函数关系如下图所示 1 这辆汽车的功率是多少 请写出这一函数的表达式 解 3 如果限定汽车的速度不超过30m s 则F在什么范围内 2 当它所受牵引力为1200牛时 汽车的速度为多少km h 解 把F 1200N代入求得的解析式得v 50 汽车的速度是3600 50 1000 180km m 答案 F 2000N 课堂小结