资源预览内容
第1页 / 共13页
第2页 / 共13页
第3页 / 共13页
第4页 / 共13页
第5页 / 共13页
第6页 / 共13页
第7页 / 共13页
第8页 / 共13页
第9页 / 共13页
第10页 / 共13页
亲,该文档总共13页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2013年高考理科数学试题解析(课标)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页,第卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至3页,第卷3至5页。2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回。第卷一、 选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合A=x|x22x0,B=x|x,则 ( )A、AB= B、AB=R C、BAD、AB【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系,是容易题.【解析】A=(-,0)(2,+), AB=R,故选B.2、若复数z满足 (34i)z|43i |,则z的虚部为()A、4(B)(C)4(D)【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算,是容易题.【解析】由题知=,故z的虚部为,故选D.3、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样【命题意图】本题主要考查分层抽样方法,是容易题.【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层抽样,故选C.4、已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为. . . .【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质,是简单题.【解析】由题知,即=,=,=,的渐近线方程为,故选.5、运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于.-3,4 .-5,2 .-4,3 .-2,5【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法,是简单题.【解析】有题意知,当时,当时,输出s属于-3,4,故选.6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( )A、cm3B、cm3 C、cm3 D、cm3【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式,是容易题.【解析】设球的半径为R,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4,球心到截面圆的距离为R-2,则,解得R=5,球的体积为=,故选A.7、设等差数列an的前n项和为Sn,2,0,3,则 ( )A、3 B、4 C、5 D、6【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式,考查方程思想,是容易题.【解析】有题意知=0,=(-)=2,= -=3,公差=-=1,3=,=5,故选C.8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为. . . .【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式,是中档题.【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积为 =,故选.9、设m为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若13=7,则 ( )A、5 B、6C、7D、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式,考查方程思想,是容易题.【解析】由题知=,=,13=7,即=,解得=6,故选B.10、已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为 ()A、1B、1C、1D、1【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题,是中档题.【解析】设,则=2,=2, 得,=,又=,=,又9=,解得=9,=18,椭圆方程为,故选D.11、已知函数=,若|,则的取值范围是. . .-2,1 .-2,0【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法,是难题。【解析】|=,由|得,且,由可得,则-2,排除,当=1时,易证对恒成立,故=1不适合,排除C,故选D.关键词:数列单调性,递推公式,椭圆定义,海伦公式,二次函数,构造法,数形结合12、设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,若b1c1,b1c12a1,an1an,bn1,cn1,则()A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列,S2n为递减数列D、S2n1为递减数列,S2n为递增数列【命题意图】【解析】B其实原题还有个条件是a(n)=a(n+1); 括弧内表示下标!根据条件易推出:b(2)+c(2)=2a(1),继而递推出b(n)+c(n)=2a(1);又有|c(n-1)-b(n-1)|=|b(n)-c(n)|/2然后,一组三角形出现了:底边始终为a(1),两侧边的和等于底边长的两倍!两侧边长差的绝对值开始为|b(1)-c(1)|,后一个三角形的两侧边的差的绝对值是它前面三角形的这个差的一半,就是逐步不断接近等边三角形(好像减速摆动的摇摇球),高在增大(直观分析),所以面积也在增大。(精确分析就是三角形顶点轨迹是椭圆,顶点处三角形高最大!)第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题共四小题,每小题5分。13、已知两个单位向量a,b的夹角为60,cta(1t)b,若bc=0,则t=_.【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积,是容易题.【解析】=0,解得=.14、若数列的前n项和为Sn,则数列的通项公式是=_.【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n项与其前n项和的关系,是容易题.【解析】当=1时,=,解得=1,当2时,=()=,即=,是首项为1,公比为2的等比数列,=.15、设当x=时,函数f(x)sinx2cosx取得最大值,则cos=_【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题,是难题.【解析】=令=,则=,当=,即=时,取最大值,此时=,=.16、若函数=的图像关于直线=2对称,则的最大值是_.【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值,是难题.【解析】由图像关于直线=2对称,则0=,0=,解得=8,=15,=,=当(,)(2, )时,0,当(,2)(,+)时,0,在(,)单调递增,在(,2)单调递减,在(2,)单调递增,在(,+)单调递减,故当=和=时取极大值,=16.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)如图,在ABC中,ABC90,AB=,BC=1,P为ABC内一点,BPC90(1)若PB=,求PA;(2)若APB150,求tanPBA【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式,是容易题.【解析】()由已知得,PBC=,PBA=30o,在PBA中,由余弦定理得=,PA=;()设PBA=,由已知得,PB=,在PBA中,由正弦定理得,化简得,=,=.18、(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,BA A1=60.()证明ABA1C;()若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。【命题意图】本题主要考查空间线面、线线垂直的判定与性质及线面角的计算,考查空间想象能力、逻辑推论证能力,是容易题.【解析】()取AB中点E,连结CE,AB=,=,是正三角形,AB, CA=CB, CEAB, =E,AB面, AB; 6分()由()知ECAB,AB,又面ABC面,面ABC面=AB,EC面,EC,EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系,有题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),则=(1,0,),=(1,0,),=(0,), 9分设=是平面的法向量,则,即,可取=(,1,-1),=,直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为. 12分19、(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望。【命题意图】【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)(CD),且AB与CD互斥,P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.6分()X的可能取值为400,500,800,并且P(X=400)=1-=,P(X=500)=,P(X=800)=,X的分布列为X400500800P 10分EX=400+500+800=506.25 12分(20)(本小题满分12分)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 C.()求C的方程;()是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|. 【命题意图】【解析】由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号