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已知是0的直径,切0于,延长线与的延长线交于、,求的度数。(10分)(07柳州)如图所示,AB=AC,AB为O的直径,AC、BC分别交O于E、D,连结ED、BE。(1)试判断DE与BD是否相等,并说明理由;(2)如果BC=6,AB=5,求BE的长。(12分)BACDEGOF(山东省德州市)如图,在ABC中,ABAC,D是BC中点,AE平分BAD交BC于点E,点O是AB上一点,O过A、E两点,交AD于点G,交AB于点F(1)求证:BC与O相切;(2)当BAC120时,求EFG的度数(贵州省安顺市)如图,O是ABC的外接圆,且ABAC,点D在弧BC上运动(不与B、C重合),过点D作DEBC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BDOABCDE(1)求证:ADBE(2)当点D运动到什么位置时,DE是O的切线?请说明理由(3)当AB5,BC6时,求O的半径如图5.1-16,O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与O交于点E.(1)求AEC的度数;(2)求证:四边形OBEC是菱形.(12分) (08孝感)如图,AB为O的直径,PQ切O于T,ACPQ于C,交O于D。(1)求证:AT平分;(2)AD=2,求O的半径。(14分) (09山东潍坊)如图5.2-13所示,圆O是ABC的外接圆,BAC与ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.,(1) 求证:BD=DC=DI;(2) 若圆O的半径为10cm,BAC=120,求BDC的面积。(14分) (09广东)(1)如图5.2-15,圆内接ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为O的半径,ODBC于点F,OEAC于点G.求证:阴影部分四边形OFCG的面积是ABC面积的1/3;(2)如图5.2-15,若DOE保持120角度不变,求证:当DOE绕着O点旋转时,由两条半径和ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是ABC的面积的1/3.(16分)(广西玉林市、防城港市)如图,MN是O的切线,B为切点,BC是O的弦且CBN45,过C的直线与O、MN分别交于A、D两点,过C作CEBD于点E(1)求证:CE是是O的切线;ADBCOMNE(2)D30,BD2,求O的半径r涉及综合(四川省广安市)如图,AB、AC分别是O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DEAB分别交O于点D、E,交AB于点H,交AC于点FP是ED延长线上一点,且PCPFOABPDFHEC(1)求证:PC是O的切线;(2)点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD 2DEDF,为什么?(3)在(2)的条件下,若OH1,AH2,求弦AC的长四川省遂宁市)如图,O与P相交于A、B两点,点P在O上,O的弦AC切P于点A,CP及其延长线交P于D、E两点,过点E作EFCE交CB的延长线于F(1)求证:BC是P的切线;(2)若CD2,CB,求EF的长;(3)设kPE : CE,是否存在实数k,使PBD是等边三角形?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由CBAFPODEAOBDEC(贵州省遵义市)如图,在ABC中,C90,ACBC8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的O分别与AC、BC相切于点D、E(1)当AC2时,求O的半径;(2)设ACx,O的半径为y,求y与x的函数关系式DAECHBOF(江苏省苏州市)如图,在等腰梯形ABCD中,ADBCO是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E过E作EHAB,垂足为H已知O与AB边相切,切点为F(1)求证:OEAB;(2)求证:EHAB;(3)若,求的值湖北省荆门市)如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC : CA4 : 3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1)求证:ACCDPCBC;(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;AOBPDC(3)当点P运动到什么位置时,PCD的面积最大?并求这个最大面积S(安徽省芜湖市)(本小题满分12分)如图,BD是O的直径,OAOB,M是劣弧上一点,过M点作O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点(1)求证:PMPN;BACDPNOM(2)若BD4,PAAO,过B点作BCMP交O于C点,求BC的长(四川省成都市2009)如图,RtABC内接于O,ACBC,BAC的平分线AD与O交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点,连结OGACBFDEOG(1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结论并证明;(2)求证:AEBF;(3)若OGDE3(2),求O的面积(广西崇左市)如图,BC是O的直径,ADBC,垂足为D,CEBC,BE交O于点A,F是AD的中点,BF的延长线与CE相交于点G,AG的延长线与BC的延长线相交于点H(1)求证:CGEG;(2)求证:AH是O的切线;(3)若O的半径长为,且CGFG,求BD和FG的长CBADEFGHO(2010广州市)如图,O的半径为1,点P是O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧 上的任一点(与端点A、B不重合),DEAB于点E,以D为圆心、DE长为半径作D,分别过点A、B作D的切线,两条切线相交于点CCPDOBAE(1)求弦AB的长;(2)判断ACB是否为定值,若是,求出ACB的大小;否则,请说明理由;(3)记ABC的面积为S,若,求ABC的周长(广东省珠海市)如图,ABC内接于O,AB6,AC4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PDADBCOP(1)当BD的长度为多少时,PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;(2)若cosPCB,求PA的长(湖南省永州市)探究问题:(1)阅读理解:如图(A),在已知ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为ABC的费马点,此时PAPBPC的值为ABC的费马距离CBAD(图B)如图(B),若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上,则有ABCDBCDAACBD,此为托勒密定理CBAP(图A)(2)知识迁移:请你利用托勒密定理,解决如下问题:如图(C),已知点P为等边ABC外接圆的 上任意一点求证:PBPCPA根据(2)的结论,我们有如下探寻ABC(其中A、B、C均小于120)的费马点和费马距离的方法:第一步:如图(D),在ABC的外部以BC为边长作等边BCD及其外接圆;第二步:在上任取一点P,连结PA、PB、PC、PD易知PAPBPCPA(PBPC)PA_;第三步:请你根据(1)中定义,在图(D)中找出ABC的费马点P,并请指出线段_的长度即为ABC的费马距离DBCAP(图D)PBAC(图C)(3)知识应用:BCA302010年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人、畜饮水困难,为解决老百姓的饮水问题,解放军某部来到云南某地打井取水已知三村庄A、B、C构成了如图(E)所示的ABC(其中A、B、C均小于120),现选取一点P打水井,使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小,求输水管总长度的最小值(深圳市)如图1,以点M(1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线yx与M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F(1)请直接写出OE、M的半径r、CH的长;(2)如图2,弦HQ交x轴于点P,且DP : PH3 : 2,求cosQHC的值;(3)如图3,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交M于点T,弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a,始终满足MNMKa,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由图1ADyBHOxMCEF图3ADyBHOxMNCEKTF图2ADyBHOxMCEQPF(广东省清远市)在O中,点P在直径AB上运动,但与A、B两点不重合,过点P作弦CEAB,在上任取一点D,直线CD与直线AB交于点F,弦DE交直线AB于点M,连接CM(1)如图1,当点P运动到与O点重合时,求FDM的度数;(2)如图2、图3,当点P运动到与O点不重合时,求证:FMOBDFMC图2ABOFDCEMP图1ABO(P)FDCEM图3ABOFDCEMP(广西桂林市)如图,O是ABC的外接圆,FH是O的切线,切点为F,FHBC,连结AF交BC于E,ABC的平分线BD交AF于D,连结BFBACDEOFH(1)证明:AF平分BAC;(2)证明:BFFD;(3)若EF4,DE
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