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2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:来源:学&科&网Z&X&X&K1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答第II卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。参考:如果事件A与B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果A与B为事件,P(A)0,那么第I卷(选择题 共50份)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)复数z足f(z-i)(2-i)=5,则z=(A)-2-2i (B)-2+2i (C) 2-2i (D)2+2i(2) 下列函数中,不满足飞(2x)=2f(x)的是(A)f(x) (B) f (x)=x- (C)f(x)x+1 (D) f(x)-x(3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(A)3 (B)4 (C)5 (D)8(4)公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=(A)4 (B)5 (C)6 (D)7(5)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则(A)甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数(B)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数(C)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差(D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(6)设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内。直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7) ()的展开式的常数项是(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3(8)在平面直角坐标系中,点0(0,0),平(6,8),将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量,则点Q的坐标是(A) (B)(C) (D) (9)过抛物线y=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点。若,则AOB的面积为(A)(B)(C)(D)(10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为(A)1或3 (B)1或4 (C)2或3 (D)2或4 2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学(理科)来源:学.科.网 第卷(非选择题 共100分)考生注意事项: 请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答,在试卷上答题无效。二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。(11)若x,y满足约束条件 则x-y的取值范围是_。来源:Z_xx_k.Com(12)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_。(13)在极坐标系中,圆=4sin的圆心到直线 的距离是_。来源:学科网(14)若平面向量a,b满足,则ab的最小值是_。来源:学&科&网Z&X&X&K(15)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)。若abC2,则若ab2c,则若a3b3=c3,则若(ab)c2ab,则若(a2b2)c2 2a22b2,则三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。(16)(本小题满分12分)设函数()求f(x)的最小正周期;()设函数g(x)对任意xR,有,且当时,求g(x)在区间,0上的解析式。(17)(本小题满分12分)某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类型试题的数量。()求X=n+2的概率;()设m=n,求X的分布列和均值(数学期望)(18)(本小题满分12分)平面图形ABB1A1C1C如图1所示,其中BB1C1C是矩形,BC=2,BB1=4,AB=AC=,A1B1=A1C1=。现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠,使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直,再分别连接A1A,A1B,A1C,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。()证明:AA1BC;()求AA1的长;()求二面角A-BC-A1的余弦值。19.(本小题满分13分)设函数()求f(x)在内的最小值;()设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=,求a,b的值。20.(本小题满分13分)如图,点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:(ab0)的左、右焦点,经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q。()如果点Q的坐标是(4,4),求此时椭圆C的方程;()证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点。21.(本小题满分13分)数列xn满足x1=0,xn+1= -x2n+xn+c(),()证明:xn是从递减数列的充分必要条件是c0;()求c的取值范围,使xn是递增数列。安博教育网址:http:/www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院
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