1 2018 20192018 2019 学年新疆乌鲁木齐市第七十中学高二上学期期中考试数学年新疆乌鲁木齐市第七十中学高二上学期期中考试数 学 理 试题学 理 试题 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 单选题一 单选题 1 命题 使得 的否定是 0 1 0 1 0 A 使得 B 使得 0 1 0 1 0 1 1 0 C 使得 D 使得 0 1 0 1 1 1 3 2 2 0 A 充分不必要条件 B 充分必要条件 C 必要不充分条件 D 非充分必要条件 3 抛物线的准线方程是 2 1 8 yx A B C D 1 32 x 2y 1 32 y 2y 4 已知 ABC 的周长为 20 且顶点 B 0 4 C 0 4 则顶点 A 的轨迹方程是 A x 0 B x 0 2 36 2 20 1 2 20 2 36 1 C x 0 D x 0 2 6 2 20 1 2 20 2 6 1 5 采用系统抽样方法从学号为 1 到 50 的 50 名学生中选取 5 名参加测试 则所选 5 名学生的学 号可能是 A 1 2 3 4 5 B 5 26 27 38 49 C 2 4 6 8 10 D 5 15 25 35 45 6 下列命题中是错误命题的个数有 1 若命题 p 为假命题 命题为假命题 则命题 为假命题 2 命题 若 则或 的否命题为 若 则或 0 0 0 0 0 0 3 对立事件一定是互斥事件 4 为两个事件 则 P A B P A P B A 1 B 2 C 3 D 4 7 某小说共有三册 任意排放在书架的同一层上 则各册从左到右或从右到左恰好为第 1 2 3 册的概率为 A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 8 过点 的直线与椭圆 交于 两点 且点平分 则直线 1 1M 22 1 43 xy ABMABAB 的方程为 A B 4370 xy 3470 xy C D 3410 xy 4310 xy 9 如图给出的是计算 1 的值的一个程序框图 则图中执行框中的 处和判断框中 1 3 1 5 1 7 1 9 的 处应填的语句分别是 A B 2 5 2 5 C D 1 5 1 5 10 设点是双曲线上的点 是其焦点 双曲线的离心率是P 22 22 10 0 xy ab ab 12 F F 且 面积是 9 则 5 4 12 90FPF 12 FPF ab A 4 B 5 C 6 D 7 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2 11 已知是双曲线的左右焦点 过作双曲线一条渐近线的垂 12 F F 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 F 线 垂足为点 交另一条渐近线于点 且 则该双曲线的离心率为 AB 22 1 3 AFF B A B C D 6 2 5 2 32 12 设 为双曲线的左焦点 在 轴上 点的右侧有一点 以为直经的圆与双曲线 2 16 2 9 1 的左 右两支在 x 轴上方的交点分别为 M N 则的值为 A B C D 2 5 5 2 5 4 4 5 13 已知命题若非 是 的充分不必要条件 求 的取 4 6 2 2 1 2 0 0 值范围 二 填空题二 填空题 14 若点到点的距离比它到定直线的距离小 1 则点满足的方程为 4 0 5 0 15 若双曲线的一条渐近线方程为 则其离心率为 2 16 命题 使 是真命题 则 a 的范围是 1 2 2 0 17 已知P是 ABC所在平面内一点 2 0 现将一粒黄豆随机撒在 ABC内 PB PC PA 则黄豆落在 PBC内的概率是 三 解答题三 解答题 18 某园林基地培育了一种新观赏植物 经过一年的生长发育 技术人员从中抽取了部分植株 的高度 单位 厘米 作为样本 样本容量为 进行统计 按照 50 60 60 70 70 80 的分组作出频率分布直方图 并作出样本高度的茎叶图 图中仅列出了高度在 80 90 90 100 的数据 50 60 90 100 1 求样本容量 和频率分布直方图中的的值 2 在选取的样本中 从高度在厘米以上 含厘米 的植株中随机抽取 株 求所取的808022 株中至少有一株高度在内的概率 90 100 19 1 求与椭圆有公共焦点 并且离心率为 的双曲线方程 2 9 2 4 1 5 2 2 已知斜率为 1 的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A B两点 求弦AB的长 2 4 2 1 20 已知直线y ax 1 与双曲线交于A B两点 3 2 2 1 1 求a的取值范围 2 若以AB为直径的圆过坐标原点 求实数a的值 21 某公司计划购买 1 台机器 该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损零件 在购进机 器时 可以额外购买这种 零件作为备件 每个 200 元 在机器使用期间 如果备件不足再购买 则 每个 500 元 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 为此搜集并整理了 100 台这种机器 在三年使用期内更换的易损零件数 得下面柱状图 记 表示 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数 表示 台机器在购买易损零件上所需 1 1 的费用 单位 元 表示购机的同时购买的易损零件数 1 若 求 与 的函数解析式 19 2 若要求 需更换的易损零件数不大于 的频率不小于 求 的最小值 0 5 3 假设这台机器在购机的同时每台都购买个易损零件 或每台都购买个易损零件 1001920 分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 以此作为决策依据 购买 台机器的同1001 时应购买个还是个易损零件 1920 22 已知椭圆的中心在原点 焦点在轴上 离心率为 过点的直线 与椭圆交x 3 2 1 0M l 于两点 PQ 1 若直线 的斜率为 1 且 求椭圆的标准方程 l 3 5 PMQM 2 若 1 中椭圆的右顶点为 直线 的倾斜角为 问为何值时 取得最大Al AP AQ 值 并求出这个最大值 2018 2019 学年新疆乌鲁木齐市第七十中学 高二上学期期中考试数学 理 试题 数学数学 答答 案案 参考答案参考答案 1 D 解析 分析 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 详解 因为全称命题的否定是全称命题 所以命题 p x0 1 使得 x0 1 0 则 p 为 x 1 x 1 0 故选 D 点睛 本题考查命题的否定 特称命题与全称命题的否定关系 基本知识的考查 2 A 解析 试题分析 解不等式得 则 而 时 不成立 故 是 不等式 的充分不必要条件 所以 A 选 项是正确的 考点 解不等式 充要条件 3 B 解析 2 1 8 yx 2 8xy 其准线方程是 故本题正确答案是 2y B 点晴 本题考查的是求抛物线的准线方程的问题 这是一道易错题 求准线方程有两点 一是要 确定抛物线的焦点位置在轴的正半轴上 二是要确定抛物线标准方程中的 由这两者得抛y4p 物线的准线方程为 2y 4 B 解析 由于 所以 到的距离之和为 满足椭圆的定义 其中 由于 8 12 6 4 2 20 焦点在 轴上 故选 B 点睛 本题主要考查椭圆的定义和标准方程 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题 可 直接用椭圆定义求解 涉及椭圆上点 焦点构成的三角形问题 往往利用椭圆定义 勾股定理或余 弦定理求解 求椭圆的标准方程 除了直接根据定义外 常用待定系数法 先定性 后定型 再定参 5 D 解析 试题分析 采用系统抽样的方法时 即将总体分成均衡的若干部分 分段的间隔要求相等 间 隔一般为总体的个数除以样本容量 据此即可得到答案 采用系统抽样间隔为 只有 D 答案 50 10 5 中的编号间隔为 10 故选 D 考点 系统抽样方法 6 C 解析 分析 1 易知 p 假 q 真 利用复合命题间的关系即可知 1 的正误 2 写出命题 若 xy 0 则 x 0 或 y 0 的否命题 再判断 2 的正误即可 3 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 4 A B 为两个互斥事件 则 P A B P A P B 详解 1 若命题 p 为假命题 命题 q 为假命题 则 p 假 q 真 故 p q 真 故 1 错误 2 命题 若 xy 0 则 x 0 或 y 0 的否命题为 若 xy 0 则 x 0 且 y 0 故 2 错误 3 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 故 3 正确 4 A B 为两个互斥事件 则 P A B P A P B 故 4 不正确 故选 C 点睛 本题考查命题的真假判断与应用 着重考查否命题与命题的否定 考查逻辑联接词表示的复合 命题的真假判断 考查互斥与对立的关系 属于中档题 7 B 解析 试题分析 由题意可知 可画出树状图 如图所示 所有等可能的情况数有 6 中 其中各册自 左到右或自右到左的顺序恰好为第册有 2 种 所以概率为 故选 B 1 2 3 1 3 考点 等可能时间的概率 列表法与树状图法 8 B 解析 试题分析 由于直线过点 故排除 C D 选项 设 代入椭圆 1 1 1122 A x yB xy 方程得 两式相减并化简得 所以直线的斜率为 由点斜式得到 22 11 22 22 1 43 1 43 xy xy 12 12 3 4 yy xx 3 4 直线方程为 3470 xy 考点 直线与圆锥曲线位置关系 思路点晴 本题考查点差法 直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想 另一方面要 结合已知条件 从图形角度求解 联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组 化为一元二次方程后由 根与系数的关系求解是一个常用的方法 涉及弦长的问题中 应熟练地利用根与系数关系 设而不 求法计算弦长 涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系 设而不求法简化运算 涉及过焦点的弦 的问题 可考虑用圆锥曲线的定义求解 涉及弦的中点问题 考虑用点差法来解决 9 A 解析 试题分析 由这 5 个数的分母 1 3 5 7 9 可知 求的是前 5 个数的和 所 以 5 次进入循环 5 此循环后应是第一个满足判定框的条件的 所以应填 故选 A 考点 循环结构 10 D 解析 试题分析 由题设 又 面 12 PFx PFy xy 2xya 12 90FPF 12 FPF 积是 9 得 则 18x y 222 4xyc 2222 24xyxyxyc 即 结合 得 解得 2222 4364 9ac ca 5 4 c e a 5 4 c e a 4 3 7abab 考点 双曲线的离心率及的关系和方程思想 a b c 11 A 解析 由 到渐近线 的距离为 即有 则 2 0Fc b yx a 22 bc db ab 2 AFb 在 中 2 3BFb 2 AF O 22 b OAa OFc tan F OA a 化简可得 即有 即有 2 2 4 tan 1 b b a AOB a b a 22 2ab 2222 3 2 caba 故选 A 6 2 c e a 方法点晴 本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率 属于中档题 求解与双曲 线性质有关的问题时要结合图形进行分析 既使不画出图形 思考时也要联想到图形 当涉及顶点 焦点 实轴 虚轴 渐近线等双曲线的基本量时 要理清它们之间的关系 挖掘出它们之间的内在 联系 求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来 再利用其中的一些关系构造出关于的等式 ee 从而求出的值 e 12 D 解析 分析 对点 A 特殊化 不妨设点 A 为双曲线的右焦点 依题意得 F 5 0 A 5 0 FN NA 8 FM NA 所以 FN FM 8 从而能够得到结果 详解 由于 F 为双曲线的左焦点 在 x 轴上 F 点的右侧有一点 A 2 16