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温馨提示: 此题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,关闭Word文档返回原板块。考点20 数系的扩充与复数的引入一、选择题1.(2011安徽高考理科1)设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( )(A)2 (B)-2 (C) (D)【思路点拨】先根据复数的除法运算化简,再利用纯虚数概念,令实部为0,求a.【精讲精析】选A. ,由是纯虚数,则,所以a=2.2.(2011福建卷理科1)i是虚数单位,若集合S=,则( )(A) (B) (C) (D)【思路点拨】依据复数的运算法则对逐个选项进行判断.【精讲精析】选B. ,而集合 3.(2011福建卷文科2)i是虚数单位,1+i3等于( )(A)i (B)-i (C)1+i (D)1-i【思路点拨】用复数的运算法则进行计算.【精讲精析】选D. 4.(2011新课标全国高考文科2)复数( )(A) (B) (C) (D)【思路点拨】可利用复数的除法法则直接求解,也可用间接法验证选项求解.【精讲精析】选C.解法一: 解法二:验证法 验证每个选项与1-2i的积正好等于5i的便是答案.5.(2011新课标全国高考理科1)复数的共轭复数是( )(A) (B) (C) (D)【思路点拨】用复数运算的除法法则,分子分母同乘以求得.【精讲精析】选C. .的共轭复数是.6.(2011辽宁高考文科2)i为虚数单位, ( )(A)0 (B)2i (C)-2i (D)4i【思路点拨】本题考查复数的运算【精讲精析】选A.7.(2011广东高考文科1)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z=( )(A)-i (B)i (C)-1 (D)1【思路点拨】由iz=1得,再由复数的除法运算法则可求得.【精讲精析】选A. 由iz=1得故选A.8.(2011广东高考理科1)设复数z满足(1+i)z=2,其中i为虚数单位,则z=( ) (A)1+i (B)1-i (C)2+2i (D)2-2i【思路点拨】由(1+i)z=2得,再由复数的除法运算法则可求得.【精讲精析】选B.由得故选B.9.(2011山东高考理科2)复数Z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【思路点拨】先将复数Z化为标准形式,再判断所在象限.【精讲精析】选D.,所以Z在第四象限.10.(2011辽宁高考理科)为正实数,i为虚数单位,则=( )(A)2 (B) (C) (D)1【思路点拨】先化简,再利用复数的模列式可求解【精讲精析】选B因为,故可化为,所以1+2=4,又由于为正实数,得=,故选B11.(2011北京高考理科T2)复数=( )(A) (B) (C) (D)【思路点拨】本题考查复数的除法运算.【精讲精析】选A.12.(2011湖南高考理科T1)若a,b,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则( )(A)a=1,b=1 (B)a=-1,b=1 (C)a=-1,b= -1 (D)a=1,b=-1【思路点拨】本题考查复数的虚数单位概念、复数的乘法运算和复数相等.【精讲精析】选D.(a+i)i=b+i,-1+ai=b+i,再根据复数相等的充要条件得到a=1,b=-1.13.(2011湖南高考文科T2)若a、b,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则( )(A)a=1,b=1 (B)a=-1,b=1 (C)a=1,b=-1 (D)a=-1,b=-1【思路点拨】本题考查复数的虚数单位、复数的乘法运算和复数相等.【精讲精析】选C.(a+i)i=b+i,-1+ai=b+i,再根据复数相等的条件得到a=1,b=-1.14.(2011江西高考理科1) 若,则复数=( )(A) (B) (C) (D)【思路点拨】先根据复数的除法运算求出z,再求复数.【精讲精析】选D.15.(2011江西高考文科1) 【思路点拨】先根据复数的乘法运算化简,再根据复数相等的定义求出x,y,最后求x+yi的值.【精讲精析】选B.16.(2011陕西高考理科T7)设集合,为虚数单位,R,则为( )(A)(0,1) (B), (C), (D),【思路点拨】确定出集合的元素是关键.本题综合了三角函数、复数的模、不等式等知识点.【精讲精析】选C.,所以;因为,所以,即,又因为,R,所以,即,所以,故选C.17.(2011陕西高考文科T8)设集合R,为虚数单位,R,则为( ) (A)(0,1) (B)(0,1 (C)0,1) (D)0,1【思路点拨】确定出集合的元素是关键.本题综合了三角函数、复数的模、不等式等知识点.【精讲精析】选C.,所以;因为,即,所以,又因为R,所以,即;所以,故选C.18.(2011天津高考理科T1)是虚数单位,复数=( )(A) (B)(C) (D)【思路点拨】分子分母同乘以,化简计算.【精讲精析】选B.19.(2011浙江高考理科2)把复数的共轭复数记作,i为虚数单位.若z=1+i,则( ) (A) (B) (C) (D)3【思路点拨】本题考查复数的简单运算,注意.【精讲解析】选A.二、填空题20.(2011江苏高考3)设复数满足(i是虚数单位),则的实部是_.【思路点拨】本题考查的是复数的运算,解题的关键是设出复数的代数形式,然后运算求得复数,找出实部.【精讲精析】设,则,所以,复数的实部是1. 【答案】1 关闭Word文档返回原板块。- 5 -
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