2004年全国普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数 学一、选择题（共12小题，每题5分，计60分）1已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x= （ ）A3 B1 C1 D32已知则 （ ）A B C D3设函数在x=2处连续,则a= （ ）ABC D4 的值为 （ ） A1 B0 C D1 5函数f(x)是 （ ）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数 6一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 （ ）A0.1536 B 0.1808C 0.5632D 0.9728 7在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 （ ）A B C D 8若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ） A 6 B 8 C 1 D 49当时,函数的最小值是 （ ） A 4 B C2 D 10变量x、y满足下列条件： 则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（ ） A ( 4.5 ,3 ) B ( 3,6 ) C ( 9, 2 ) D ( 6, 4 ) 11若则（ ） A B C D 12如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 xy+1=0的交点在( ) A 第四象限 B 第三象限 C第二象限 D 第一象限 二、填空题(共4小题，每题4分，计16分)13某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答)14已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = .15由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: 16 函数的反函数三、解答题(共6小题,74分)17 (12分)已知成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值.18 如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的正切值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.19 (12分)设函数(1) 证明: 当0 a 1;(2) 点P (x0, y0 ) (0 x0 1时,方程f(x)= 0,在e-m ,e2-m 内有两个实根.22(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2y2=1相交于C、D两点， C、D三等分线段AB 求直线的方程.2004年普通高等学校招生全国统一考试广东数学标准答案一、 选择题：题号123456789101112A卷BCBAADBCDBACB卷CACABDDAABDB二、 填空题：（13） （14）2i (15) (16)三、 解答题17解：,成公比为2的等比数列，=2，=4sin,sin,sin成等比数列当cos=1时，sin=0,与等比数列的首项不为零，故cos=1应舍去，18解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为，则19证明：（I）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和故（II）0x|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.21（I）解：函数f(x)=x-ln(x+m),x(-m,+)连续，且当x(-m,1-m)时,f （x）f(1-m)当x(1-m, +)时,f （x）0,f(x)为增函数,f(x)f(1-m)根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m为极小值，而且对x(-m, +)都有f(x)f(1-m)=1-m故当整数m1时，f(x) 1-m0(II)证明：由（I）知，当整数m1时，f(1-m)=1-m1时，类似地，当整数m1时，函数f(x)=x-ln(x+m),在 上为连续增函数且 f(1-m)与异号，由所给定理知，存在唯一的故当m1时，方程f(x)=0在内有两个实根。22解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：依题意有，由若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故由故l的方程为(ii)当b=0时，由(1)得由故l的方程为再讨论l与x轴垂直的情况.设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，综上所述，故l的方程为、和9