前面我们讨论了与圆存5的角之间的关素自然的我们可以讨论与圆有关的线的关系及其度量问题F面沅用从特殊到一般的思路讨i的相交弦有粤9问题.义D2A暄BA囡BCC图2一20图2-21图2-22连接4D、BC,则由圆周角定理的推译J得:4=C.P4d_PC故RtA4PDRiACPB则-二=一即P4.PB=PC.PD.丁DB探究将图2-20中的48向上(战向吊平稿使48不再是直彼图2-21)结论(L)还成立呤达绪4D、BC.请同学们自己给出证明探究上面讨论TCD14B的情汪进一步地如果CD与4B不垂直如图2-22,CD、4B是圆内的任意两条相交弦结论(L)是否仍然成习事实上48、CD是圆内的任意两条相3时结论(仍然成立而且证明方法不变清同学们自己给止证明由上述探究及论证我们有相交弦定理圆内的两条相交弦.被交点分成的两条线段长的积相等以上通过考察相交弦交角变化中c有关线段的关硕得出相交弦定理下面从新的角度考察与圆有群4比例线段当点P在圆上时Pp4=PB=0,所以P4.PB=PC.PD仍成立“icpA当点P在圆外时,在图224中,连接4D、BC,容易证明AP4Dd7DAPCB所以扁月,即Pd.PB=PC.PD,(U)根据上述探究和论证我们有割线定理从圆外一点引匿的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.F面继续用运动变化塔探究口探究在图2-24中使割线p-9PB缢P点运动到切线位置2个2-25)是否还有p4.PB8=PC.PD?3图2一24连接4C、4D,同样可以证明AP4CAPD4(请同学们自己证明)因而(1)式仍然成立.5在这种情况下,4、B两点重“合,P4.PB=PC.PD,变形为:A(6P4d*=PC.PD、)图2_25切割线定理“从和割线,切线长是这点到割线与的两条线段长的比例中项.设P为圆外一点过的圆的切线的切点习称P4为P点到切线长述探究和论证我们有结合切线的性质定理我们有切线长定理从圆外一点引的两条切线它们的切线长相等,厚心和这一点的连线平分两条切线的夹角证明_如图2-27,连结O4、0C,则04.LP4,OCLPC.因为04=0C,Op三0L,所以RtAO4P=RiAOCP.故Pd=PC,LLdA0EsLGLOc(D)A(e】图2-26