第十章 风险管理 VAR 房勇2012年12月 2 主要内容 VaR的定义VaR的优点VaR的度量VaR的局限VaR的延伸 VAR的定义 4 上个世纪九十年代 J P Morgan尽管经营保守 业务发展缓慢 但仍然不能免疫于各种风险 1989年 J P Morgan亏损10亿美元 DennisWeatherstone1989年出任J P Morgan董事会主席 锐意变革 J P Morgan改变保守经营的作风 到更为有利可图的公司金融和证券市场放手一搏 但也要恪守其引以为豪的稳健 诚信的传统 面临着什么样的风险 这些风险是否可以准确地度量 VAR的由来 5 DennisWeatherstone提出一个要求 每天下午四点一刻 财务部门必须准时将一份度量和解释公司全部风险的报告呈放在他的办公桌上 面临着什么样的风险 这些风险是否可以准确地度量 TillGuldimann是当时J P Morgan的市场风险委员会的主席 他发展出一套后来用于VaR度量系统中的理念 并首先在公司内部推广使用VaR度量系统 VAR的由来 6 1993年 Guldimann在一次风险管理会议上 向客户们展示了正在J P Morgan内部使用的VaR系统 立即引起了客户们浓厚的兴趣 纷纷询问是否可以购买或者租用这一系统 但J P Morgan并不想把出售软件作为自己的业务 因而不愿意答应客户购买或租用系统的要求 不过Guldimann提出了一个折衷方案 即公司可以为客户提供示范 由客户自己组织力量实现他们自己的VaR系统 J P Morgan将会公开自己系统的实现方法 发布需要用到的协方差矩阵 并鼓励软件商基于这些资源开发可兼容的应用软件 VAR的由来 7 随后 Guldimann组织了一个团队着手进行开发工作 为第二年的研究会议做准备 他们最终开发出一套方案 RiskMetrics于1994年诞生 这套系统中包含一个详细的技术性说明文档 以及几百个关键影响因素之间的协方差矩阵 这个矩阵每天都要更新 这同几年前的季度更新相比堪称一次飞跃 文档和协方差矩阵被发布到互联网上 任何人都可以免费获得 虽然服务是免费的 但宣传推广过程却是大张旗鼓的 众多财经媒体发布了这项服务的广告和宣传文章 J P Morgan代表也到多个城市巡回宣传 VAR的由来 8 1994年 风险矩阵 RiskMetrics 系统问世 1997年 信用矩阵 CreditMetrics 系统问世 后来 客户们对风险管理专业能力的要求越来越高 超出了公司内部现有资源所能达到的程度 于是风险矩阵小组于1998年从J P Morgan公司中分离出来 成为独立的咨询和软件公司 VAR的由来 9 J P Morgan在风险管理方面的探索 改变了近年来全球许多金融机构风险管理的思维方式 在BASELII中 不仅J P Morgan的RiskMetrics和CreditMetrics成为技术支撑之一 而且J P Morgan风险管理思想 用 指引 的方式积极引导各个商业银行去建立具有自己特色的风险管理模型 也得到充分的体现 J P Morgan是业界引导风险管理发展的典范 VAR的由来 10 所谓风险价值 ValueatRisk 是指在一主观给定的机率 1 下 衡量在一目标期间 T 可能为一天 两星期或十天 因市场环境变动的缘故 使某一投资组合产生最大的期望损失值 在统计上较严谨的VaR定义为资产资产组合的单尾信赖区间 即Prob P t x VaR 上式中 P t x 为资产组合市场价值的改变量 是预测的时间期间 持有期间 t与标的资产价格变动 x所组成的函数 为信赖水准 VAR的定义 11 VAR的解释 VaR是一种有效的风险管理的方法 采用规范的统计技术来评估风险的大小 风险值的计算涉及目标期间以及信赖水准的选择 不同的持有期间和信赖水准当然会导致不同的风险值 就目标期间而言 期间越短越能及早侦测出问题 但越频繁的监控其成本也就越高 目标期间的选择必须在这两者之间取得平衡点 对于市场风险 巴塞尔监理委员会规定目标期间为十天 商业银行目标期间大多设定为一天 退休基金大多以一个月为风险值的目标期间 而信赖水准的决定则更主观 巴塞尔监理委员会是规定99 的信赖水准 以银行业为例 信孚银行 BankersTrust 亦为99 花旗银行 Citibank 则是95 4 J P MorganRiskMetrics以及美国银行 BankAmerica 则选择95 的信赖水准 12 VaR 市场风险管理的革命以往的风险衡量技术 如标准差 系数 久期和Delta等方法都只能适应特定的金融工具或在特定的范围内使用 难以综合反映风险承担情况 越来越需要一种既便于掌握和理解 又能全面反映金融机构或投资组合所承担的风险 特别是市场风险的技术方法 VaR就是适应当前风险管理的这种需求而产生的 以规范的统计技术全面衡量市场风险的方法 VAR的解释 13 VaR把对预期的未来损失的大小和该损失发生的可能性结合起来 不仅让投资者知道发生损失的规模 而且知道其发生的可能性 这是压力测试和情景分析等其他市场风险衡量方法所不具备的 VAR的特点 14 该风险衡量方法适用面宽不同于 值只适用于衡量股票价格风险 久期和凸性只适用于衡量债券和存贷款的利率风险 Delta等希腊字母方法只适用于衡量期权等衍生金融工具的风险 VaR适用于衡量包括利率风险 汇率风险 股票价格风险以及黄金等商品价格风险和衍生金融工具风险在内的各种市场风险 VAR的特点 15 通过调节置信水平 可以得到不同置信水平上的VaR值 这不仅使管理者能更清楚地了解到金融机构在不同可能程度上的风险状况 也方便了不同的管理需要 VaR是一种用规范的统计技术来全面综合地衡量风险的方法 较其他主观性 艺术性较强的传统风险管理方法能够更加准确地反映金融机构面临的风险状况 大大增加了风险管理系统的科学性 VAR的特点 16 VAR的优点 VaR以一个简单的金额来表现 比较容易理解 VaR同时包含整个投资组合的所有资产 已经将资产间的相关性纳入考量 一个数字即隐含了投资组合多角化分散风险的程度 VaR用信赖水准的概念 报导出发生最大损失的可能性 这也是传统风险衡量无法做到的 17 VAR的优点 VaR可应用于投资决策的制定 当欲加入新的投资标的时 可先行将其纳入投资组合中 计算IVaR值 并与原投资组合之VaR比较 若IVaR小于VaR 则可考虑将此投资机会纳入投资组合中 对企业而言 可以设定愿意承担的VaR 把它视为风险目标 在设计投资组合的内容时 将此因素列入考虑 调整投资组合的内容直到符合企业所期望的风险目标 使得投资决策制定者不再一味追求高获利 也要考量高风险 此外 VaR还可以用来做资本配置 藉由分配 控管每个部门 小组 甚至每位交易员的VaR值 使风险能和企业本身的事业活动配合 VaR虽然是用以衡量市场风险 但其方法可以适用于信用风险 操作风险的度量 VAR的度量方法 19 VAR的度量方法 VaR的度量方法1 Delta Normal法假设 1 投资组合中所有资产的收益率都是正态分布 2 投资组合的收益率为个别资产收益率的线性组合 投资组合的风险值 Z P Z Vi i 2 2 ViVjCij 1 2 这里Z 是标准正态分布置信度对应的分位数 常用的99 置信度 对应的分位数为2 33 20 VAR的度量方法 Delta Normal法计算的核心是计算出个别资产收益率的波动率 i 波动率的计算方法1 简单移动平均方法 SMA 其中rt为第t期的收益率 r为从第T n期到第T 1期的平均收益率 21 VAR的度量方法 波动率的计算方法2 指数加权移动平均方法 EWMA 其中 为衰减因子 decayfactor 为指数移动平均收益率 22 VAR的度量方法 波动率的计算方法3 广义条件异方差自回归模型 GARCH 例如 GARCH 1 1 如下 其中rt为第t期的收益率 为平均收益率 23 VAR的度量方法 Delta Normal法的优点 正态分布及线性的假设提供了计算便利性 由于正态分布的假设 可以轻易地将一个投资组合的VaR在不同的信赖水准间转换 只要调整适当的 值即可 不需要重新计算个别VaR 可以将一个投资组合的VaR在不同持有期间之间转换 如果假设收益率为序列独立 seriallyindependent 且收益率的方差为同质方差 homoskedasticity 则投资组合的方差每一期都相同 于是当持有期间为T倍时 方差为T倍 标准差就变为时间之根号倍 24 VAR的度量方法 Delta Normal法的缺点 1 未考虑一些事件风险 eventrisk 如股市崩盘或汇率重挫的现象 但这也是使用历史资料估计的模型之通病 2 不能正确地衡量与风险变量呈非线性关系之金融工具 Delta Normal法只考虑一阶导数的影响 忽略了二阶导数的作用 3 由于正态分布的假设 不能描述金融市场上资产收益率分配经常会呈现的 厚尾 fattail 现象 低估了极端值 outlier 的比重 这样VaR值也就被低估了 25 VAR的度量方法 VaR的度量方法2 Delta Gamma法Delta Gamma法与Delta Normal法基本假设相同 均视各市场风险因子之价格变动率为联合正态分布 然而 与Delta Normal法不同的是 当市场风险因子变动后 新的资产组合价值改用二阶泰勒展开式 Second orderTaylorSeriesExpansion 加以逼近 因此可同时将投资组合的Delta Gamma以及Vega纳入计算 提高了计算精度 26 VAR的度量方法 VaR的度量方法3 历史模拟法假设有N种资产 观察过去T期的历史资料 个别资料在t期时的收益率为Ri t 权重则每期都固定为 i 与目前投资组合权重相同 则每一期的观察值都可以模拟出投资组合在该期的收益率Rp t 由投资组合的收益或损失的次数分配中 再进一步计算出投资组合VaR 作为下一期VaR的估计值 例如 观察过去100天的历史资料 模拟出100个收益率 并转换成100个利润或损失 在95 的信赖水准下 第5高的损失就是VaR 27 VAR的度量方法 历史模拟法的优点 观念上容易了解 没有繁杂的模拟 计算过程 容易执行 不需要对收益率做出正态分布 或其它分布 的假设 不需要假设序列独立 因此 能够处理非线性 非正态分布资产报酬的问题 而且并未排除分配可能具有厚尾的特性 不需要估计额外的参数 如投资组合的协方差矩阵等 不存在选择参数估计方法 或是参数估计发生误差的问题 在使用历史模拟法的过程中 模拟出了投资组合收益的分配 同时也可以算出其偏度 峰度 对投资组合收益的形态可有进一步的了解 28 VAR的度量方法 历史模拟法的缺点 对所有的观察值给予相同权重 高估了早期事件的影响力 也忽略了近期重要事件的影响 所需的历史资料必须够长 否则估计误差会太大 尤其当信赖水准很高的时候 需要更长的观察期间来作为模拟的基础 而如果投资组合中有一些很新的资产 这些资产很有可能根本没有那么多历史资料 因此 观察期间长度的取决 也成为一个难以解决的问题 当投资组合庞大时 计算过程会相当繁杂 同样地 在计算VaR时 必须分别计算加入新资产前 后的投资组合价值 没有办法采取较为简洁的方法 29 VAR的度量方法 VaR的度量方法4 蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法是模拟未来特定期间 所可能发生的资产价格变化 并依此建立资产收益之分配 进而推估VaR 如此不但涵盖变量的所有可能状况 也可以处理非常态模型 对一个资产组合的所有资产 假设每个资产有若干被观察状态 每次对一个资产随机抽取一种被观察状态 抽出后放回 使得这些被观察状态可被重复抽取 且容许重抽出来的被观察状态数目多于原有的样本数目 重复成千上万次 用模拟出来的资产组合的价值分布来代替真正的分布 计算VaR 以及平均数 标准差 中位数 某个分位数等统计量 当重复模拟的次数愈多时 估