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二、隔离法方法简介隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来,然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况,从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时,是一种非常重要的方法,学好隔离法,对分析物理现象、物理规律大有益处。赛题精讲例1:两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上,如图21所示,如果它们分别受到水平推力F1和F2作用,且F1F2 , 则物体1施于物体2的作用力的大小为( )AF1BF2 C D解析:要求物体1和2之间的作用力,必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研究对象,根据牛顿第二定律:F1F2 = 2ma 再以物体2为研究对象,有NF2 = ma 解、两式可得N =,所以应选C例2:如图22在光滑的水平桌面上放一物体A ,A上再放一物体B ,A 、B间有摩擦。施加一水平力F于B ,使它相对于桌面向右运动,这时物体A相对于桌面( )A向左动B向右动C不动D运动,但运动方向不能判断解析:A的运动有两种可能,可根据隔离法分析设AB一起运动,则:a =AB之间的最大静摩擦力:fm = mBg以A为研究对象:若fmmAa ,即:F时,AB一起向右运动。若F ,则A向右运动,但比B要慢,所以应选B例3:如图23所示,已知物块A 、B的质量分别为m1 、m2 ,A 、B间的摩擦因数为1 ,A与地面之间的摩擦因数为2 ,在水平力F的推动下,要使A 、B一起运动而B不至下滑,力F至少为多大?解析: B受到A向前的压力N ,要想B不下滑,需满足的临界条件是:1N = m2g 。设B不下滑时,A 、B的加速度为a ,以B为研究对象,用隔离法分析,B受到重力,A对B的摩擦力、A对B向前的压力N ,如图23甲所示,要想B不下滑,需满足:1Nm2g ,即:1m2am2g ,所以加速度至少为a =再用整体法研究A、B,根据牛顿第二定律,有:F2(m1 + m2)g = (m1 + m2)g = (m1 + m2)a所以推力至少为:F = (m1 + m2)(+ 2)g例4:如图24所示,用轻质细绳连接的A和B两个物体,沿着倾角为的斜面匀速下滑,问A与B之间的细绳上有弹力吗?解析:弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间,现在细绳有无形变无法确定。所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了,应结合物体的运动情况来分析。隔离A和B ,受力分析如图24甲所示,设弹力T存在,将各力正交分解,由于两物体匀速下滑,处于平衡状态,所以有:mgAsin = T + fA mgBsin + T = fB 设两物体与斜面间动摩擦因数分别为A 、B ,则:fA = ANA = AmAgcos fB = BNB = BmBgcos 由以上可解得:T = mAg (sinAcos)和T = mBg (Bcossin) 若T = 0 ,应有:A = tan ,B = tan由此可见,当A = B时,绳子上的弹力T为零。若AB ,绳子上一定有弹力吗?我们知道绳子只能产生拉力。当弹力存在时,应有:T0 ,即:Atan ,Btan所以只有当AB时绳子上才有弹力。例5:如图25所示,物体系由A 、B 、C三个物体构成,质量分别为mA 、mB 、mC 。用一水平力F作用在小车C上,小车C在F的作用下运动时能使物体A和B相对于小车C处于静止状态。求连接A和B的不可伸长的线的张力T和力F的大小。(一切摩擦和绳、滑轮的质量都不计)解析:在水平力F作用下,若A和B能相对于C静止,则它们对地必有相同的水平加速度。而A在绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度,这就决定了F只能水平向右,可用整体法来求,而求张力必须用隔离法。取物体系为研究对象,以地为参考系,受重力(mA + mB + mC)g ,推力F和地面的弹力N ,如图25甲所示,设对地的加速度为a ,则有:F = (mA + mB + mC)a 隔离B,以地为参考系,受重力mBg 、张力T 、C对B的弹力NB ,应满足:NB = mBa ,绳子的张力T = mBg 隔离A ,以地为参考系,受重力mAg ,绳的张力T ,C的弹力NA ,应满足;NA = mAg T = mAa 当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时,由、两式解出加速度:a =g代入式可得:F =例6:如图26所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m0的平盘,盘中有一物体质量为m ,当盘静止时,弹簧的长度比其自然长度伸长了L ,今向下拉盘,使弹簧再伸长L后停止。然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,则刚松开手时盘对物体的支持力等于( )A(1 +)mgB(1 +)(m + m0)gCmg D(m + m0)g解析:确定物体m的加速度可用整体法,确定盘对物体的支持力需用隔离法。选整体为研究对象,在没有向下拉盘时有:KL = (m + m0)g 在向下拉伸L又放手时有: KL = (m + m0)a 再选m为研究对象:FNmg = ma 解得:FN = (1 +)mg应选A 。此题也可用假设法、极限法求解。例7:如图27所示,AO是质量为m的均匀细杆,可绕O轴在竖直平面内自动转动。细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触,圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡,已知杆的倾角为 ,AP长度是杆长的,各处的摩擦都不计,则挡板对圆柱体的作用力等于 。解析:求圆柱体对杆的支持力可用隔离法,用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体,用共点力的平衡来解。以杆为研究对象,受力如图27甲所示,根据力矩平衡条件:mgcos = Fl ,解得:F =mgcos 。根据牛顿第三定律,杆对圆柱体的作用力与F大小相等,方向相反,再以圆柱体为研究对象,将力F正交分解,如图27乙,在水平方向有:mgcossin =mgsin2即挡板对圆柱体的作用力为mgsin2 。例8:如图28所示,质量为m的小球被两个劲度系数皆为k的相同弹簧固定在一个质量为M的盒中,盒从h高处(自桌面量起)开始下落,在盒开始下落的瞬间,两弹簧未发生形变,小球相对盒静止,问下落的高度h为多少时,盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能再跳起来。解析:盒下落过程可用整体法研究,下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究,盒起跳时可隔离盒研究。在盒与桌面发生碰撞之前,小球仅受重力作用,着地时速度为:v =。碰撞后盒静止,球先压缩下面的弹簧,同时拉上面的弹簧,当小球向下的速度减为零后,接着又向上运动,在弹簧原长位置上方x处,小球的速度又减为0 ,则在此过程中,对小球有:mv2 = mgx + 2kx2把盒隔离出来,为使盒能跳起来,需满足:2kxMg ,代入上式可解得:h =(1 +)例9:如图29所示,四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接,置于光滑水平面上,三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点A ,并使这个质点速度变为u,方向沿绳向外,试求此瞬间质点D的速度。解析:要想求此瞬间质点D的速度,由已知条件可知得用动量定理,由于A 、B 、C 、D相关联,所以用隔离法,对B 、C 、D分别应用动量定理,即可求解。以B 、C 、D分别为研究对象,根据动量定理:对B有:IAIBcos60= mBu IA cos60IB = mBu1 对C有:IBID cos60= mCu1 IBcos60ID = mcu2 对D有:ID = mDu2 由式解得D的速度:u2 =u例10:有一个两端开口、粗细均匀的U形玻璃细管,放置在竖直平面内,处在压强为p0的大气中,两个竖直支管的高度均为h ,水平管的长度为2h ,玻璃细管的半径为r ,且rh 。今将水平管内灌满密度为的水银,如图210所示。1如将U形管两个竖直支管的开口分别密封起来,使其管内空气压强均等于大气压强,问当U形管向右做匀加速移动时,加速度应为多大时才能使水平管内水银柱的长度稳定为h?2如将其中一个竖直支管的开口密封起来,使其管内气体压强为1个大气压。问当U形管绕以另一个竖直支管(开口的)为轴做匀速转动时,转数n应为多大才能使水平管内水银柱的长度稳定为h(U形管做以上运动时,均不考虑管内水银液面的倾斜)解析:如图210甲所示,U形管右加速运动时,管内水银柱也要以同样加速度运动,所以A管内气体体积减小、压强增大,B管内气体体积增大、压强减小,水平管中液体在水平方向受力不平衡即产生加速度。若U形管以A管为轴匀速转动时,水平部分的液体也要受到水平方向的压力差而产生向心加速度。1当U形管以加速度a向右运动时,对水平管中水银柱有:F1F2 = ma ,即:(pA + g)SpBS =hSa 对A中气体有:p0hS = pA(h)S ,解得:pA =p0 对B中气体有:p0hS = pB(h +)S ,解得:pB =p0 将、式代入式可得:a =图 210乙 2如图210乙,若U形管以A管为轴匀速转动时,对水平管中水银柱有:F2F1 = ma 。若转速为n ,则有:(pB+ g)Sp0S = m(2n)2h 对B中气体有:p0hS = pB(h)S ,解得:pB=p0 将式代入式可解得转速:n =例11:如图211所示,一个上下都与大气相通的竖直圆筒,内部横截面的面积S = 0.01m2 ,中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体,A 、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动,但不漏气,A的质量可不计,B的质量为M ,并与一倔强系数k = 5103N/m的较长的弹簧相连。已知大气压强p0 = 1105Pa ,平衡时,两活塞间的距离l0 = 0.6m 。现用力压A使之缓慢向下移动一定距离后,保持平衡,此时,用于压A的力F = 5102N 。求活塞A向下移动的距离。(假定气体温度保持不变。)解析:活塞A下移的距离应为B下降的距离与气体长度的减小量之和,B下降的距离可用整体法求解。气体长度的变化可隔离气体来求解。选A 、B活塞及气体为研究对象,设用力F向下压
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