32福建中学数学2015年第5期 承担着教育的任务 首先 数学最讲究论证 证据 是培养学生理性精神的最好载体 其次 数学难学 学生在刻苦学习过程中无形培养了进取心和创新精 神 再次 数学课也可以培养学生的人际能力与自 知之明 数学活动课在实现上述德育目标方面有着 比传统数学课堂更多的优势 在 三角点阵 中 摆 棋子 的活动环节 学生分组讨论 团结协作 在活 动中体会到了探索的乐趣 与人合作的愉快 并且 能大胆的表达自己的想法 勇于质疑 敢于创新 养成认真勤奋 独立思考 合作交流等学习习惯 教 师适时的表扬和肯定 也增强了学生的自信心 培 养了对数学的学习兴趣 在点阵概念的引出时 笔 者还介绍了古希腊数学家的相关事迹 展示了用石 子摆出勾股定理的原理的图片 让学生体会到数学 来源于生活 引导学生要学会从生活中发现问题 再像数学家们那样勇于探索 不畏艰难的尝试着解 决问题 就一定能取得属于自己的成功 通过展示 生活中点阵的图片 解释 倒序相加法 精妙的原理 让学生感受数学中蕴含的令人神往的美 学会欣赏 数学 欣赏生活 正如古希腊数学家普洛克拉所言 哪里有数学 哪里就有美 数学活动课是初中数学课程体系中不可缺少的 一部分 它以提高学生的数学素养为核心 对培养 学生学习数学的兴趣 提高学生的思维品质 提升 学生解决问题的能力 增强创新意识和综合素质等 有传统数学课不可替代的作用 数学教师必须加强 学习 认真思考 努力创造出适合学生发展的更有 价值的数学活动课 参考文献参考文献 1 顾广林 初中数学活动课教学策略 J 教学与管理 中学版 2014 8 70 72 2 马文杰 鲍建生 论 数学活动经验 的基本特征 J 数学通报 2013 9 52 3 王瑞霖 綦春霞 李孝诚 数学活动理论探求与实践反思 J 数学通 报 2012 7 1 5 4 罗奇灵 挖掘数学德育功能 彰显数学育人价值 J 中学教学参考 2012 4 78 79 5 李夏英 浅析在初中数学教学中渗透数学思想与数学方法的手段 J 考 试周刊 2013 105 75 错误错误 演绎精彩演绎精彩 生成生成 激活思维激活思维 一堂利用 错误资源 教学的习题课 王渭宁甘肃省平凉市泾川县第一中学 744300 在习题课教学中常有三种倾向 一是教师展示 题目后 没等学生弄清怎么回事 就开始头头是道 地分析起来 或者没等学生进行充分的思考就开始 提问 二是没有展示学生的学习成果 或只展示结 果不展示过程 三是对学生暴露出来的问题不能及 时捕捉 甚至视而不见 浪费最佳教学资源 这些 做法实际上是剥夺了学生思维的时间与空间 使我 们的教学陷入尴尬境地 导致教师只能用自己的思 维填补学生的思维 强迫学生接受 破坏了学生思 维的自主性和独立性 如何挖掘学生错误问题中合 理的成分 充分利用生成性教学资源 找出出错的 原因 构建认知结构 培养学生思维能力 使教学 更有效呢 本文从一道检测题的辩错 纠错为例出 发做一些探讨 以供参考 1 教学过程简述题目教学过程简述题目 已知0 x 0y 11 1 xy 求2xy 的最小 值 师 请同学们思考后 发表自己的见解 生 1 111 12 xyxy 即4xy 当且仅当 11 xy 即xy 时取等号 又2222 4xyxy 4 2 2xy 的最小值是4 2 生 2 解法有问题 第一次应用基本不等式等号 成立的条件是xy 第二次应用基本不等式等号成 立的条件是2xy 因此24 2xy 成立的条件是 xy 且2xy 即0 xy 这与已知条件矛盾 师 非常好 要用基本不等式求最值 必须考 查 正 定 等 这三个条件 等号不成立就不能利用 基本不等式 还有没有别解法的呢 2015 年第 5 期福建中学数学33 生 3 222xyxy 当且仅当 11 1 xy 且 2xy 即12x 12 2y 时取等号 所以 2xy 的最小值是 2 122 1 32 2 2 师 过程很简洁 有没有问题 生 4 不能将222xyxy 中由等号成立解出 12x 2 1 2 y 代入2xy 得到最小值 因为 要用基本不等式求最值 必须考查 定值 这一个条 件 这里并无出现 定值 师 说的很好 在这里若2 2xy不确定 2xy 的下限2 2xy是不确定的 而2xy 不过是2xy 取 到每一个 变化的 下限时的条件 单独使用没有 意义 哪位同学还有其他的解法呢 生 5 112 2 2 332 2 yx xyxy xyxy 当且仅当 11 1 xy 且 2yx xy 即12x 1y 2 2 时取等号 2xy 的最小值是32 2 师 利用 1 作整体代换 解法简洁 非常好 前两位同学的解法尽管是错误的 但错误中有可贵 之处 通过其错误使我们认识到要用基本不等式求 最值 必须考查 正 定 等 三条件缺一不可 生 6 老师 由 1 我想到 22 sincos1 还 可以用换元法来解 师 请说说你的思路 供同学们参考 生 6 令 2 1 sin x 2 1 cos y 则 2 1 sin x 2 1 cos y 代入得 2 22 11 22 1 cot sincos xy 222 22 11 2 1tan 32tan 3 2 2tan tantan 3 2 2 师 想法太精彩了 请同学们给以掌声 生 7 老师 生 6 思路很有创造性 但不严谨 要加上条件0 2 师 还有吗 生 7 要讨论取 的条件 师 如何讨论呢 生 7 当且仅当 2 2 1 2tan tan 即 2 2 tan 2 222 0ABBCAC 2 1 cos12 2y 师 补充的很完善 基本不等式求最值 必须 考查 正 定 等 这三个条件 这一点在前面反复强 调过 一定要引起重视 还有别的解法吗 生 8 可以消元 将二元目标式转化为一元函数 的最值 师 请把你的解答过程给同学们展示一下 生 8 由 11 1 xy 得xyxy 用x表示 1 x y x 所以 222 22 11 xx xyxx xx 22 1 2 12 1 332 2 11 xx xx 当且 仅当 2 1 1 x x 即12x 2 1 2 y 时取等号 师 还有没有不同意见 生 9 用基本不等式求最值 要考虑各项为 正 在这里没有说明x的范围 要添加由0 1 x y x 得 1x 师 很好 还有别的方法吗 师 启发引导 如果令2zxy 得到一个线 性目标函数 能不能求出2zxy 的最小值 生 10 可以用线性规划的知识求出2zxy 的 最小值 师 请你写出解答过程 生 10 由已知条件得 约束条件 1 1 1 x y yx x 可 行域如图 1 平移直线20 xy 与曲线 1 x y x 相切与点P 则点 P xy 为最 优 解 由 2 1 zxy x y x 得 2 2 1 0yzyz 2 1 80zz 3z 2 2或32 2z 舍 去 此时21x 1y 2 2 即2xy 的最小 值是32 2z 师 很好 二元一次式最值可用线性规划的知 O x y P 图 1 34福建中学数学2015年第5期 识求解 通过上述辨析及多种解法我们总结一下求 二元目标式最值一般方法 不等式 基本不等式及 变式 线性规划 二元目标式化一元函数和换元法 等 体现了函数与方程 转化与化归和数形结合等 思想 2 感悟高考感悟高考 经过上述探究后 给同学们出示下面练习题 例例 1 2013 年高考四川卷 文 13 已知函数 4 00 a f xxxa x 在3x 时取得最小值 则 a 例例 2 2013 年高考福建卷 文 7 若221 xy 则xy 的取值范围是 A 0 2 B 2 0 C 2 D 2 例例 3 2013 年高考天津卷 文 14 设2ab 0b 则 1 2 a ab 的最小值为 例例 4 2013 年高考山东卷 理 12 设正实数 xy z 满足 22 340 xxyyz 则当 xy z 取得最大 值时 212 xyz 的最大值为 A 0B 1C 9 4D 3 3 教学反思教学反思 1 学生的思维丰富多彩 有奇思妙想 教学 中要让学生的思维活动充分暴露 真实地反映他们 对知识的理解状况 无论对错 都是促进学生理解 概念的好素材 是培养学生发现问题 提出问题和 解决问题能力的最佳机会 2 善于利用学生的错误以 误 引 辩 以 误 导 悟 辨清矛盾 碰撞错误 特别是对有价值的错 误深入诱导 引其思考 探究和反思 培养思维 3 学会倾听 尊重学生的思维过程 让人把 话讲完 采取 追问 的方式 经过交流 讨论 自己 纠正错误 对学生在课堂上生成性问题不要扑灭同 学们思维的火花 教师要敢于挑战自我 课堂交给学生 信任学生 同学们一看就懂的 回答正确的不要重复讲述 力求围绕重点和难点设 计探究问题 利用学生的错误引导他们寻找解决问 题的方法 使学生参与教学的全过程 进一步构建 完善的知识结构 培养思维能力 绝对值教学中的形象化尝试绝对值教学中的形象化尝试 丘新增福建省宁化城东中学 365400 绝对值是初中数学教学中的重要内容 对后续 学习也有很重要的影响 新教材对于绝对值的分类 讨论做了淡化处理 使学生在解题中降低了难度 但 化简绝对值仍然是学生需要掌握的一项重要技 能 如何让学生从小学的具体形象思维走向初中的 有字母代替数的抽象思维呢 笔者认为 学好绝对 值概念是一个关键 学好了绝对值概念 学生的抽 象思维才能提升一个档次 对字母表示数才能有真 正实质性的突破 那么如何通过绝对值教学来提升 学生的抽象思维能力和分类讨论的思想呢 笔者在 教学中尝试运用抽象与形象结合的教学方式 把学 生的思维引入一个美妙的境界 使他们很快就掌握 并能够运用好这样一个新的概念 1 对字母表示数的分类讨论对字母表示数的分类讨论 首先 学生都知道字母a可以表示正数 0 负 数 但这是一个比较模糊的理解 如果你问大家a 是 不是负数 就发现 很多学生其实对相反数的理解 也不一定到位 这时候 就应该渗透分类讨论的思 想 当0a 时 a 的确是负数 当0a 时 a 也 是0 当0a 时 a 却是正数 这样才能破除学生 心中根深蒂固的认为有负号就是负数的观念 2 绝对值概念的分类讨论绝对值概念的分类讨论 很多学生知道绝对值的结果一定是非负数 即 正数和0 但在理解时 会把结果和绝对值号中的对 象搞混 甚至有的学生以为正数和0才有绝对值 教 材中没有出现绝对值的代数符号分类定义 导致在 求a时 有的学生说a 有的学生说a 还有的学 生说是a 这时我们也要帮助学生如同刚才对a 的 讨论一样分情况说明 当0a 时 aa 当0a 时