scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 静电场 余天佑 自动化科学与工程学院 华南理工大学 电磁场与电磁波 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 课程涉及 数学知识 微积分运算 矢量代数 场论 偏微分方程求解 物理知识 稳态电磁场 交变电磁场 平面电磁波 导波及辐射 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 课程大纲 静电场 库伦定律与电场强度 电通量与高斯定律 静电势 静电屏蔽与高压击穿 电容与电介质的极化 静电场的散度与旋度 电流与磁场 电流 电流的磁效应 磁场中的运动电荷 磁通连续性和安培环路定理 稳恒磁场的散度和旋度 电磁感应 法拉第电磁感应定律 位移电流与麦克斯韦方程 组 磁介质与磁化 电感与RL RC电路 电磁波及其传播 LRC电路与谐振 平面电磁波 导行电磁波 电磁辐射 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 主要内容 1库伦定律与电场强度 2电通量与高斯定理 3静电势 4静电屏蔽与高压击穿 5电容与电介质的极化 6静电场的散度和旋度 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 场的概念 场 分为标量场和矢量场 标量 衡量某一事物大小的物理量 比如电压 电荷量 质量 温度等 矢量 既有大小 又有方向的量 比如力 速度 电场 磁场等 标量和矢量函数在三维空间中的表示就是标量场和矢量场 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 矢量运算 交换律 A B B A 结合律 A B C A B C 减法 A B A B 点积 A B ABcos 叉积 A B ABsin en A B B A scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 主要内容 1库伦定律与电场强度 2电通量与高斯定理 3静电势 4静电屏蔽与高压击穿 5电容与电介质的极化 6静电场的散度和旋度 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 电荷与电荷守恒定律 电荷 自然界中只存在两种电荷 单位 库 伦C 正电荷 丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷 负电荷 毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷 同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引 电荷守恒定律 电荷不能被创造和消灭 只能从物体的一部分转移到另外一部分 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 库伦定律 F K qQ r2 r K 1 4 0 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 库伦定律与万有引力定律 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 静电场的电场强度 F qQ 4 0r2 r E lim Q 0 F Q q 4 0r2 r 多电荷作用叠加 E r 4 0r2 N X i 1 qi scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 电偶极子 相距为l的两个等量异号电荷 当l r 此体系到场点p的距离 时 将此体系定义为电偶极子 其电偶极矩矢量为p ql 单位 库 仑 米 C m scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 静电场的电场线 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 电荷连续分布的带电体的静电场 连续分布的体电荷的电场强度 E 1 4 0 Z V VdV r2 r V dq dV C m3 连续分布的面电荷的电场强度 E 1 4 0 Z S SdS r2 r S dq dS C m2 连续分布的线电荷的电场强度 E 1 4 0 Z l ldl r2 r l dq dl C m scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 计算电场强度举例 d E dq 4 0R2 R ldz 4 0 r2 z2 R 根据对称原则 P点电场仅有r方向的分 量 d Et d E d E0 2d Ecos r cos r R r r2 z2 1 2 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 计算电场强度举例 一般情况 d Et lr r 2 0 dz r2 z2 3 2 E lr r 2 0 Z l 0 dz r2 z2 3 2 ll 2 0r r2 l2 1 2 r 当带电体的长度趋于无穷时 E l 2 0r r scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 主要内容 1库伦定律与电场强度 2电通量与高斯定理 3静电势 4静电屏蔽与高压击穿 5电容与电介质的极化 6静电场的散度和旋度 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 电通量 通过某处单位截面的电场强度 即 电场线密度 决定于该处的场 强E 也就是说 场强大处 电场线密度 大 反之 电场线密度 小 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 电通量的计算 d S dS n Z S E d S Z S EdS n scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 电场的高斯定理 高斯定理 通过任意闭合曲面S的电通量 正比于S内包含的总电量 净 电量 与S外的电荷分布无关 I S E d S 1 0 X Qin scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 高斯定理证明举例 点电荷处于球体内时空间的电场强度 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 高斯定理应用举例一 球对称 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 高斯定理应用举例二 无限长直线对称 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 高斯定理应用举例三 平面圆柱对称 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 主要内容 1库伦定律与电场强度 2电通量与高斯定理 3静电势 4静电屏蔽与高压击穿 5电容与电介质的极化 6静电场的散度和旋度 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 保守场 矢量场的环量 矢量场A的环量定义为它沿某个闭合路径L的线积分 I L A d l scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 保守场 定义 如果一个矢量场A 沿任意的闭合路径L 的环量都为零 I L A d l 0 则称这个矢量场是保守的 例如 引力场 它对物体作的功只与物体的起点和终点有关 而与物体 所经过的具体路径无关 静电场 又被称做静电场的环路定理 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 保守场 E q 4 0r2 r I L F d l q0 I L E d l q0q 4 0 I L r d l r2 0 I L r d l r2 I L dlcos r2 Z r r dr r2 Z r r d 1 r 0 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 静电势 q0 Z L E d l q0 Z Q L1 P E d l q0 Z P L2 Q E d l q0 Z Q L1 P E d l q0 Z Q L2 P E d l 0 q0 Z Q L1 P E d l q0 Z Q L2 P E d l scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 电势能 电势能的改变量 W等于静电场将它从P点移至Q点作的功 W q0 Z Q P E d l 静电场中P与Q两点之间的电势差 W q0 Z Q P E d l UP UQ U 假设无穷远处的电势为零 空间中某点P的电势为 UP Z P E d l scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 用电势描述电场分布 E q 4 0r2 r UP Z R E d l q 4 0 Z R r dr r2 q 4 0 Z R dr r2 q 4 0R scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 等势面 等势面总是垂直于电场线 A与B两点处于同一个等势面 即dU 0当两点无限接近时 U的 无穷小改变量为 UA UB dU E d l Edlcos 0 电场线总是沿着电势下降最快的方向 A点和B点分别处于两个非常接近的等势面 即UA U UB U dU UA UB dU E d n Edn scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 多点电荷的等势面 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 多点电荷的等势面续 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 电势与电场的关系 点电荷 EP q 4 0R2 r UP q 4 0R U 0不代表E 0 反之亦然 UP 0表示将单位电荷从无穷远移动到P点所需要做的功 EP 0表示电荷在P点不受力 任何导体都是等势体 否则电荷会流动直至势能为0 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 电势叠加原理 电场 E n X i 1 Ei 电势 UP Z P E d l n X i 1 Z P qi 4 0r2 i ri d l n X i 1 qi 4 0ri n X i 1 UPi scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 电荷连续分布的情形 dUP dq 4 0r 假设体电荷密度为 x0 则 UP Z V dq 4 0r Z V x0 4 0r dV scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 计算电势分布举例 均匀带电球壳的电势分布 scut png 库伦定律与电场强度电通量与高斯定理静电势静电屏蔽与高压击穿电容与电介质的极化静电场的散度和旋度 计算电势分布举例 两带电平面间的电场与电势差 scu