上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷2019.01一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 不等式的解集为 2. 双曲线的渐近线方程为 3. 若复数（为虚数单位），则的共轭复数为 4. 记等差数列的前项和为，若，则 5. 若函数是函数（且）的反函数，且，则 6. 已知，若，则的最小值为 7. 已知三阶行列式，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设，若展开式中的系数为10，则 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案种数为 10. 已知数列，若，则 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、，若与的夹角记为，其中、，且，则的最大值为 12. 如图，、是过点M夹角为的两条直线，且与圆心为O，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P到、的距离分别为、，那么的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 设函数，“该函数的图像过点”是“该函数为幂函数”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件14. 下列关于函数与的命题中正确的是（ ）A. 它们互为反函数 B. 都是增函数 C. 都是周期函数 D. 都是奇函数15. 如图，在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面且夹角成的直线的条数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 16. 如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（ ）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，一个圆锥形量杯的高为12厘米，其母线与轴的夹角为. （1）求该量杯的侧面积；（2）若要在该圆锥形量杯的一条母线上，刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯里的液体的体积是多少，当液体体积是100立方厘米时，刻度的位置与顶点之间的距离是多少厘米（精确到0.1厘米）？18. 已知函数，. （1）求函数的单调递减区间；（2）在中，若，且，求外接圆半径的长. 19. 已知函数，其中、. （1）当，时，求满足的的值；（2）若为奇函数且非偶函数，求与的关系式. 20. 已知椭圆.（1）若抛物线的焦点与的焦点重合，求的标准方程；（2）若的上顶点、右焦点及轴上一点构成直角三角形，求点的坐标；（3）若为的中心，为上一点（非的顶点），过的左顶点，作，交轴于点，交于点，求证：. 21. 给定整数，设集合，记集合. （1）若，求集合；（2）若构成以为首项，为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为；（3）若构成以3为首项，3为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和. 参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14. D 15. B 16. C三. 解答题17.（1）；（2）196，7.6. 18.（1）；（2）1；19.（1）；（2），. 20.（1）；（2）；（3）略. 21.（1）；（2）略；（3）个，和为.