日历中的方程教学设计 成都市棕北联合中学 张 燕一、 教材分析l 教材内容日历中的方程是北师大版数学教材七年级（上）第五章一元一次方程的第三节。l 教材的地位与作用日历中的方程是运用方程思想解决实际问题的第一堂课，学生需要从“列算式计算”到“列代数式、建立方程”的意识转变。列方程解应用题是一个“数学化”的过程，它是解决生活化数学不可能缺少的知识和方法，列方程解应用题将极大地影响几何计算和函数学习及概率、统计的数据分析、处理，对今后各个学期的学习产生重大影响。这节课首要任务是激发学生对列方程的兴趣和成就感，并规范列方程解应用题的习惯“审、设、列、解、验、答”。l 教材特点本节课教材内容以学生已有的日历中数的规律和解一元一次方程为基础，以丰富的生活背景为素材，根据日历中各种数的分布规律及已知的等量关系列出方程，解决生活中的问题，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活，体现了数学的应用价值。二、 学生状况分析l 学生已有的知识基础和生活经验分析日历是常见常用的工具之一，学生对它非常熟悉。在知识铺垫上，日历中数的规律探索在第三章第6节有所铺垫，为列方程找等量关系分散了难点，解方程的技能技巧在本章第2节已作了充分训练；另外，在前面各节中，已逐步渗透了简单的列方程解应用题，这些都为学习本节课奠定了基础。l 学生已有的学习能力分析学生在以前的学习中已能描述出日历中数的规律，并能熟练解一元一次方程。l 学生身心特点分析七年级学生活泼好动，对生活中的实际问题有浓厚兴趣，乐于学习与生活有关的数学知识，乐于通过探究理解数学知识。三、 教学目标依据以上对本节课教材内容的分析和七年级学生学情分析，制定本节课的教学目标如下：l 知识与技能目标1、理解日历中数与数之间的关系。2、利用数与数的关系审清题意，从而把握问题中的相等关系。3、选择合理方法列方程解决实际问题，并检验解的合理性。l 过程与方法目标1、通过探究日历中数与数之间的规律培养学生观察、归纳的能力。2、经历探究日历中数与数之间的规律，使学生产生从不同角度分析问题的意识，渗透分类思想与方法。3、通过列方程的审题分析和自主训练，提高学生获取数学信息和处理数学信息的能力。4、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括能力，初步感受知识与方法的迁移。l 情感与态度目标 1、通过有趣的引入，问题悬念的设置、竞争氛围的营造，增强学生探究日历问题的兴趣和求知欲。2、通过不同的激励机制，让学生体验成功，热爱数学。3、通过多角度挖掘实际背景，让学生感受数学源于生活又服务于生活，体会数学的应用价值。四、 教学重、难点l 教学重点1、在准确把握日历中数与数之间的规律的基础上 ，建立等量关系。2、根据实际意义，检验解的合理性l 教学难点1、使日历问题“数学模型化”：相关量的代数式表示。2、根据实际意义，检验解的合理性l 教学关键：日历中的规律探究l 教学准备：1、课堂学生活动卡、2、实物投影仪、3、多媒体课件l 教学方法：启发式接受教学法为主，合作学习自主探究为辅五、 突破重、难点策略日历中的方程是运用方程思想解决问题的启蒙课，对于初学方程的学生来说，会有一定的挑战性，为此在教学设计上按以下处理：1、利于好奇心增强求知欲从游戏开始。2、重视知识与方法铺垫先探究日历中的规律。3、把学习的空间还给学生让学生提出问题，让学生探究问题串，充分体现自主学习和互动学习。4、重视活学活用把日历中的规律拓展到“座位号”和“nn”方阵。六、 教学过程教学步骤教师活动学 生活 动设计意图及活动说明一、 创设情景 引入课题 多媒体播放：播放一张日历图片，告诉学生日历中蕴含了很多的数学知识，并与学生做一个游戏。游戏规则：学生说出任意一个竖列上连续三个日期之和，老师就知道你说的中间那天的日期 提问：想知道游戏的奥秘吗？（引出板书课题：日历中的方程） 参与游戏，说出日历上任意一竖列三个日期之和， 从学生感兴趣的活动引入新课，激发学生学习兴趣。二、 回顾日历中数的规律 提问：日历中数的规律有哪些？多媒体演示：日历中一横排、一竖排、左下到右上、左上到右下的连续三数 1、回答日历中的规律2、填充16周围的8个数字3、将已填出的9个数字用代数式表示 先在各自的资料中填写，再发表意见学生在填写过程中回顾日历中数之间的规律,并体会从特殊到一般的发展过程 三、探索竖列连续3个日期（探索游戏奥秘） 提问：日历中一竖列连续三个数，如果设其中一个数为x，那么其余两个数怎么表示？方法唯一吗？它们的和呢？ 提问：你觉得哪一个代数式化简后最简单？观察：什么情况下设中间数为X最简单？观察：化简出来的代数式与3什么关系？请同学归纳日历上任意一竖列之和与3的关系 若已知游戏中告诉三数之和为45，可列出方程3X=45，而方程的解就是日历一竖列中间那个日期。引导学生发现游戏的奥秘方程 抢答游戏：老师说出日历上任意一竖列三个数之和，学生抢答出三天的日期预设回答：有三种设法:可以设最大的数为X，可以设最小的数为X，也可以设中间一个数为X 预设回答：设中间数为X时，代数式最简单预设回答：差相等时预设回答：3的倍数学生归纳：日历上任意一竖列之和是中间数的三倍 学生抢答学生从中充分体会方法的多样性，并自然地发现数学模型方程 激发学生的学习兴趣，巩固日历上任意一竖列之和是中间数的三倍这个结论四、例题解析 日历上一竖列连续三个日期之和是60，请问是哪三天？要求：列方程解应用题老师问：列方程解应用题的步骤是什么？等量关系是什么？怎么设？怎么列方程？ 预设回答：一审 二设 三列 四解 五答学生分析完整说出答规范列方程解应用题的习惯“审、设、列、解、答”。 五、教师创设情景，在情景中练习 四个小朋友考考大家：1、小亮乔迁新居，换了电话号码。他说：“我家的电话号码有8位数，这个数的前四位数字是8、5、1、2，后四位数字是连续的自然数（由小到大排列），全部数字的和恰好等于34，你知道我的电话号码吗？”（探索横排连续3个日期）2、小明、小亮、小红、小颖是 好朋友。恰巧他们的生日在同一月份，并且按2x2方块分布，已知 4人生日日期之和是36，你有办法知道他们的生日分别是哪一天吗？（探索22方块中的4个日期）3、自称“小小理财家”的小颖，上个月三次将节余的零花钱存入小瓷猪。已知这三天的日期按如图形状分布，且三天的日期之和为30，你知道小颖在哪几天存过钱吗？（探索从右上到左下阶梯形中的3个日期）4、四个好朋友约定12月某天晚上再次相聚，这一天的上、下、左、右的日期之和为 96，那么，你知道他们约在哪天吗？（探索十字形方块中的4个日期） 完成学生活动材料三 完成学生活动材料四 完成学生活动材料五 完成学生活动材料六 学生分组讨论，在投影仪上展示结果，从而培养学生分析和与人合作、交流的能力 教学预案：学生在设未知数时不能选择适当的未知数，教师可让学生展示不同的方法并作比较 六、知识熟练应用（设置拓展游戏） 给每个同学编了个座位号（多媒体展示），观察座位号的规律，确定各自的座位号，玩下面的游戏。游戏规则： 老师说出几个座位号分布 情况及这几个座位号的和，请符合条件的同学起立；由其余同学齐声说出这些座位号，当说到你的座位号时请举起你的右手以示正确！与此同时将有一份特别的礼物等你。 预设问题：不能根据数据分布情况很快分析出规律，算出座位号，不能及时站起来 知识迁移，重在让学生掌握利用规律和数学模型的方法教学预案：若学生刚开始还不能找到规律，可先让学生找规律，练习后才正式开始游戏 七、探究一 刚才探究了日历中数的规律，也研究了座位号规律，现在回顾一下：1、日历上每一排有_个数字,每列相邻两数相差_;从左下到右上相邻两数相差-；从左上到右下的相邻两数相差-座位号每一排有_个数字,每列相邻两数相差_;从左下到右上相邻两数相差-；从左上到右下的相邻两数相差-2、若座位号每一排有个数字,则每列相邻两数相差_;从左下到右上相邻两数相差-；从左上到右下的相邻两数相差-思考:若座位号每一排有n个数字,则每列相邻两数相差_;从左下到右上相邻两数相差-；从左上到右下的相邻两数相差- 学生根据找到的日历中和座位号的规律发表自己的看法，通过相互讨论、交流，得到结论 由日历中和座位号数的规律逐步探究每一横排为9的，为n的数的规律。引导学生从数中找规律，让学生体会从特殊到一般的过程教学预案：学生可能较难找到nn数列从左下到右上、从左上到右下的相邻两数的规律，教师可先引导，让学生自己找到规律 八、探索方程解的合理性 教师说：小亮等四个同学遇到了困难，请同学们帮忙：1、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为21,那么这三个日期分别是多少？2、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为75，那么这三个日期分别是多少？3、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为40，那么这三个日期分别是多少？ 完成学生活动材料七 四人小组讨论，抽学生回答，学生可得到结论：列方程解应用题要检验解的合理性 预案：一题学生可能回答0号、7号、14号；二题可能回答18号、25号、32号（或下个月1号）教师引导是“一个竖列上相邻的三个日期”并且日常生活中不存在0号和32号。引导学生能自己得出结论：要检验解的合理性九、探究二思考:某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和的范围：最小最大 学生再次观察日历中数的规律，思考，回答通过日历中一竖列连续三数和的范围的探究，加深学生对日历中数的规律的认识 十、点滴收获 通过本节课的学习，你有哪些收获？多媒体播放：1、 日历中数的特点：7个数为一个循环座位号的特点：8个数为一个循环2、 日历中常见规律：横向数依次加1，纵向依次加7左下到右上依次相差6，左上到右下依次相差83、 列方程解应用题时注意：要选择适当的数设为未知数要注意检验解的合理性 教师引导，学生