第2课时 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标表示 平面向量共线的坐标表示 n月朐刑加育E不0门水河加医志闪赘妻核L知1,预习教材,问题导入根据以下提纲,预习教材Pou-Pio的内容,回答下列闰题.(D在平面内,规定a,e为基底,那么一个向量关于el,e:的分解是陵一的吉?(2)在平面直角坐标系中,分别取与x轶、y轻方向相同的两个单位向量人作为基底,任作一向量根据平面向量基本定理,一xi+,那么(x,办与4点的坐标相同吗?提示:相同.p袁言(G3)如果向量ot也用(c,办表示,那么这种向量(与实数对Cr,刃之间是否一一对应?提示:一一对应.(4)已知二(a,J4),5一,加),如何求a十5,4一,44的坐标?提示:十5一a十x)十5),8一5一(一,冉一12),aa=ovpayJ:(5)若4(rl,y0),BCro,加),你能求出77的坐标合?提示:能,B二a一xl,加一0).赘妻2,归纳总结,核心必记(0)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂言的向量,叫做把向量正交分解.()平面向量的坐标表示在平面言角坐标系中,分别取与x辐、“输方向相同的两个堇f、作为基底.对于平面内的一个向量a,有一只有一对实数x)使得二玖十在,则_C5,nd做向量a的坐标,记作&三G务,此式叫做向量的坐标表示.()向量二门0的坐标表示江(L,0),一(0,0=(0,0).(4)平面向量的坐标运算文字行于动西个向量和的坐标|若6一r).5一,n法|等于这两个呐量相|5则a十5一Cm十,应坐标的和力十务)凑西个向量差的坐标|若a一Czlm15一,法等于这两个吊量相|25),e一8一Crl一z一应坐标的差)缈表实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标若a二(z,y),2ER,则za二(Az,23)邦娆烈图|即司剧滋一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标已知向量4的起点A(zl,y1),终点(zo,),则丿旦二Cro一z,一20)史(5)平面向量共线的坐标表示前提条件4井(ru,),5三a加),其中5大0结论|当且仅当a一0时,向量a、p(5八0)共线吴71问题思考(L)在平面直角坐标系中,若a二5,那么a与的坐标具有什么特点?为什么?提示:著e一5,那么它们的坐标相同,根据平面向量基本定理,相等向量在平面直角坐标系中的分解是唯一的,所以相等向量的坐标相同.(2)与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点?提示:与x轴平行的向量的纵坐标为0,即e一(c,0),与y轴平行的向量的横坐标为0,即5一(0,办.(3)点的坐标与向量坐标有什么区别和联系?提示:区别:表示形式不同,向量a=(r,切中间用等号连接,而点的坐标4Cc,加中间没有等号.)意义不同,点4Ce,办的坐标表示点4在平面直角坐标系中的位置,向量e一(r,旦的坐标既表示大小,又表示方向;男外G加既可以表示点,也可以表示向量,叙述时应指明点Go刃娆向量G刃.联系,当平面向量的起点在原点时,平面向量的坐标与向量终点坐标相同.