高二年级数学科试卷第 页共 4 页120152016 学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间120 分钟第卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.等比数列 的前 项和为 ，若 ，则该数列的公比 （ ）nanS21nqA. B. C. D.202.已知命题 ： ， ，则（ ）pxR2A. ： ， B. ： ， 00p0xR20C. ： ， D. ： ， 23.已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的xaxb)31,(x0bxa解集为（ ）A. B. C. D. (3,)3,(,)(3,)4.若关于 x的不等式 的解集恰好是区间 ，则 的值为（ ）2axbabA B C D 01245. 已知数列 ，若点 都在经过点（5，3）的定直线 上，则数列n*(,)nNl的前 9 项和 =（ ）naSA9 B10 C18 D276. 给出两个命题 是奇函数； 是偶函数，则下列命题中:p1()xf（ ） 2:()qfx=假命题是 （）A B C Dq)qp()pq7.二次函数 的图象开口向下，对称轴为 ，图象与 轴的两个2()fxabc1x交点中，一个交点的横坐标 ，则有（ ）1,3xA B C D0bc0acb32c8.若 且 ，则 的最小值为（ ）,xyxyxy 高二年级数学科试卷第 页共 4 页2A B4 C3 D92839.设 ，若 时均有 恒成立，则 的值为（ ）aR0x2(1)(1)0axaaA B2 C D3310“ ”是 “函数 的最小值是 1”的（ ） 14m()mfx(,)xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11.已知函数 ， ，对 ，2()fx()2(0)gxa1,2x，使得 ，则实数 的取值范围为（ ）.21,x12fA B C D 02a033a12a12.设各项均为正数的数列 的前 项之积为 ，若 ，则 的nanT2lognn最小值为 ( )A. B. C. D. 843723第卷二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡的横线上)13.若非负实数 ， 满足不等式 ，则 的最大值是 .xy2xy3xy14.已知 为 上任意一点，若 是椭圆的两个焦点，则 的P215912,F12|PF最小值为 _ . 15.在平面直角坐标系中，若点 是平面区域 内两个动点，向量,AB360xy 高二年级数学科试卷第 页共 4 页3，则 的最大值为 _ .(3,1)aaAB16.设 是定义域 R 上的增函数， ， ，若不fx,xyR()() 1fxyfy等式 的解集为 ，则 的值为_ .2()3|23036三、解答题（本大题共 6 道小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题 10 分）已知关于 的不等式 的解集是非空集合 ，求实数 的值.x1bx|9xm,b18.（本题 12 分，每小题 6 分）（1）写出命题“如果 ，那么 ”的逆命题，否220xyxy2xy命题和逆否命题，并判断它们的真假.（2）设 ； ，若 是 的充分不必要条件，2:310p:()1)qapq求实数 的取值范围.a19 （本题 12 分）已知数列 的前 项和 满足 ( ).nanS2na*N()求证:数列 是等比数列；23()设 求数列 的前 项和 .1nnb1nbnT20(本题 12 分) 设数列 的前 n 项和为 ，且 . anScos()2naN（）求 的值；20S（）求 的表达式41n(N 高二年级数学科试卷第 页共 4 页421.(本题 12 分) 已知椭圆 的焦距为 ，直线 与椭圆2:1(0)xyCab2c1:()lykx交于 两点，点 是线段 的中点，且直线 的斜率为 （ ，,MNPMNOP34R） ，其中 为坐标原点0kO（）求椭圆 的方程；（）若 是直线 与椭圆 相交所得的弦，试判断 是否为定值？若AB2:lykxC2|ABMN是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由22(本题 12 分) 已知数列 是等比数列， ， 1na21a5（) 求数列 的通项公式；na（) 设数列 的前 项和为 ， ，且 ，若不等式bnT1b1()(1)2nnT对于 恒成立，求实数 的最大值12 912nnbmaaa *Nm 高二年级数学科试卷第 页共 4 页520152016 学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷参考答案一、选择题：1.D 2. A 3 .C 4. A 5.D 6. B 7.D 8.B 9.A 10.C 11. A 12. C二、填空题：13. 614. 915. 2416. 三、解答题（本大题共 6 道小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解： ，则原不等式可化为tx，210bt由已知可得此不等式的解集为 4 分|3tm所以 是方程 的两个实数根，3,m210tb312b解得 10 分7,6b（其它方法，只要说理正确同样得分）18.（1）解：逆命题：“如果 ，那么 ”2xy220xyxy否命题：“如果 ，那么 ”02逆否命题：“如果 ，那么 ”3 分xy22xyxy逆命题假；否命题假；逆否命题真 6 分（2）解：由已知可得 ， 2 分1:2px:1qax 高二年级数学科试卷第 页共 4 页6因为 是 的充分不必要条件，所以 ，解得 6 分pq12a102a19.()证明： 2nSa11 ( ) ( )21)n*Nna*nN 2 分(33)nna又 60数列 是等比数列 4 分2()数列 是以 为首项 为公比的等比数列na62 即 ( ) 8 分13na 13nn*N ( ) *N2nb1)235nb. 12 分111(.57904Tnn20解：（）由已知 ，cos2naN可得 4 分201340.51Sa（） ，4()kN当 时43214k kaa()24k28 分nSn当 时，()10 分n4ka1242nk所以， 12 分1Sn21.解：()设 , 1()Mxy2()N由 消去 得 ，2()xabyk2222() 0akbxakab 高二年级数学科试卷第 页共 4 页7，所以 ，2 分212akxb 21212()bkykxa因为 ，所以 ，即 ， 4 分1234OPx34b234又因为 ，所以 ，解得ca2,a因此椭圆 的方程为 6 分C23y（）由()可知， ， 8 分212834kx214kx10 分22221112()| ()434kMNxx由 消去 并整理得： ，243xyk223k设 , ，则 ，3()Axy4()B234(1)|1kABx所以 故 为定值 12 分22281|()|34kMN2|MN22.解：（)由 ， ，得 ， ，1a521a516所以 2 分nn（)由（)得 ， ，12n12nT故 是以 为首项， 为公差的等差数列， nT1则 ，所以 ， 4 分()2()n当 时， ，n112nbTn因为 满足该式，所以 6 分1n 高二年级数学科试卷第 页共 4 页8所以不等式 ，12 912nnbbmaaa即为 ，2139nn令 ，则 ，1nR 23nR两式相减得，231()2n nn所以 8 分14由 恒成立，即 恒成立，9nnRm542nm又 ，1 1237()()n故当 时， 单调递减；当 时， ；3325148当 时， 单调递增；当 时， ；4n52nn6则 的最小值为 ，所以实数 的最大值是 12 分 61m1