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2019-2020年九年级数学上学期第一次月考试题(III)一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上1、用配方法解下列方程,配方正确的是()A2y24y4=0可化为(y1)2=4Bx22x9=0可化为(x1)2=8Cx2+8x9=0可化为(x+4)2=16Dx24x=0可化为(x2)2=42、关于x的一元二次方程(m2)x2+5x+m22m=0的常数项为0,则m的值为()A1B2C1或2D03、把抛物线y=2x2先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达式为()Ay=2(x+3)2+4By=2(x+3)24Cy=2(x3)24Dy=2(x3)2+44、某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%,则这种商品的价格的平均增长率是()A44%B22%C20%D18%5、已知抛物线y=ax2+bx,当a0,b0时,它的图象经过()A一,二,三象限B一,二,四象限C一,三,四象限D一,二,三,四象限6、在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()ABCD7、若关于x的方程kx22x1=0有实数根,则k的取值范围是()Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k08、已知,是方程x2+xxx+1=0的两个根,则(1+xx+2)(1+xx+2)的值为( )A1 B2 C3 D49、已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为( ) A5或1 B1 C5 D5或110、如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()A8B14C8或14D8或1411、对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2,3)且抛物线经过点(3,1),那么抛物线解析式是()Ay=2x2+8x+3By=2x28x+3Cy=2x2+8x5Dy=2x28x+212、若二次函数y=ax2+bx+a22(a,b为常数)的图象如下,则a的值为()A2BC1D二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填写在答题卡上的横线上13、如图所示,在同一平面直角坐标系中,作出y=3x2,y=,y=x2的图象,则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)17题图13题图14、方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1,x2,则+=_15、已知三角形的两边长分别是4和7,第三边是方程x216x+55=0的根,则第三边长是16、二次函数y=x22x的图象上有A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若1x1x2,则y1与y2的大小关系是 17、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则ab+c的值为三、解答题:本大题共8小题,满分77分解答过程写在答题卡上,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程18、(8分)解方程(1)4x26x3=0(2)(2x3)2=5(2x3) 19、(6分)求证:方程对于任何实数,永远有两个不相等的实数根; 20、6分已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1,m)和点B(n,0)(1)试确定二次函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图,并结合图象直接写出ax2+bx+2时x的取值范围21、(8分)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?22、(10分)已知关于x的方程a2x2+(2a1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2(1)求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由23、(12分)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),其表达式是y=ax2+c的形式请根据所给的数据求出a,c的值(2)求支柱MN的长度(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由24、(12分)某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录,已知这种商品进价为每件40元,经过记录分析发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示(1)求y与x的函数关系式(2)设商场老板每月获得的利润为P(元),求P与x之间的函数关系式;(3)如果想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元?25(15分).已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根,且|m|n|,抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n),如图所示(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标,并判断BCD的形状;(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合,且在第四象限内),过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,求线段PM的最大值。第一次月考九年级数学试题答案1 选择题 DDACB DADBC CD2 13. 14.10 15.5 16.y y 17.0 三 18. (1) X= (2) X= X=419 =(m+7)+16 20.(1)y=-x+4 (2) -2x1
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