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2019-2020年高中数学课时作业20第三章概率3.3.2均匀随机数的产生新人教A版|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则()AmnBmnCmn Dm是n的近似值解析:随机模拟法求其概率,只是对概率的估计答案:D2下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是()A旋转的次数的多少不会影响估计的结果B旋转的次数越多,估计的结果越精确C旋转时可以按规律旋转D转盘的半径越大,估计的结果越精确解析:旋转时要无规律旋转,否则估计的结果与实际有较大的误差,所以C不正确;转盘的半径与估计的结果无关,所以D不正确;旋转的次数越多,估计的结果越精确,所以B正确,A不正确答案:B3设x是0,1内的一个均匀随机数,经过变换y2x3,则x对应变换成的均匀随机数是()A0 B2C4 D5解析:当x时,y234.答案:C4将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间装个指针,使其可以自由转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是()A一样大B蓝白区域大C红黄区域大D由指针转动圈数决定解析:指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大,显然、蓝白区域大答案:B5欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5 cm的圆,中间有边长为0.5 cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()A. B.C. D.解析:由题意知所求的概率为P.答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)6已知b1是0,1上的均匀随机数,b6(b10.5),则b是区间_上的均匀随机数解析:因为b1是0,1上的均匀随机数,所以b1是上的均匀随机数,所以b6(b10.5)是3,3上的均匀随机数答案:3,37如图所示,在半径为的半圆内放置一个长方形ABCD,且AB2BC,向半圆内任投一点P,则点P落在长方形内的概率为_ 解析:P.答案:8如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为_解析:由几何概型可知,所以S0.18.答案:0.18三、解答题(每小题10分,共20分)9有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,求点P到点O的距离大于1的概率解析:圆柱的体积V圆柱1222是试验的全部结果构成的区域体积以O为球心,1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球13,则构成事件A“P到点O的距离大于1”的区域体积为2,由几何概型的概率公式得P(A).10如图所示,在一个长为4,宽为2的矩形中有一个半圆,试用随机模拟的方法近似计算半圆面积,并估计的值解析:记事件A为“点落在半圆内”(1)利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数a1RAND,b1RAND;(2)进行平移和伸缩变换,a(a10.5)*4,bb1N1,N),即为点落在阴影部分的概率近似值;(5)用几何概型的概率公式求概率,P(A),所以,即S半圆,为半圆面积的近似值又2,所以.|能力提升|(20分钟,40分)11如图所示,墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木块,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2 cm,4 cm,6 cm,某人站在3 m之外向此板投镖,设镖击中线上或没有投中木板时不算,可重投,记事件A表示投中大圆内,事件B表示投中小圆与中圆形成的圆环内,事件C表示投中大圆之外(1)用计算机产生两组0,1内的均匀随机数,a1RAND,b1RNAD.(2)经过伸缩和平移变换,a16a18,b16b18,得到两组8,8内的均匀随机数(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2b236的点(a,b)的个数),投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4a2b216的点(a,b)的个数),投中木板的总次数N(即满足上述8a8,8b8的点(a,b)的个数)则概率P(A),P(B),P(C)的近似值分别是()A.,B.,C.,D.,解析:P(A)的近似值为,P(B)的近似值为,P(C)的近似值为.答案:A12利用随机模拟方法计算yx2与y4围成的面积时,利用计算器产生两组01之间的均匀随机数a1RAND,b1RAND,然后进行平移与伸缩变换aa142,bb14,试验进行100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a10.3,b10.8及a10.4,b10.3,那么本次模拟得出的面积约为_解析:由a10.3,b10.8,得a0.8,b3.2,(0.8,3.2)落在yx2与y4围成的区域内;由a10.4,b10.3,得a0.4,b1.2,(0.4,1.2)落在yx2与y4围成的区域内,所以本次模拟得出的面积约为1610.72.答案:10.7213在长为14 cm的线段AB上任取一点M,以A为圆心,以线段AM为半径作圆用随机模拟法估算该圆的面积介于9 cm2到16 cm2之间的概率解析:设事件A表示“圆的面积介于9 cm2到16 cm2之间”(1)利用计算器或计算机产生一组0,1上的均匀随机数a1RAND;(2)经过伸缩变换a14a1得到一组0,14上的均匀随机数;(3)统计出试验总次数N和3,4内的随机数个数N1(即满足3a4的个数);(4)计算频率fn(A),即为概率P(A)的近似值14如图所示,曲线yx2与y轴、直线y1围成一个区域A(图中的阴影部分),用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)解析:方法一:我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子,数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数,根据,即可求区域A面积的近似值例如,假设撒1 000粒豆子,落在区域A内的豆子数为700,则区域A的面积S0.7.方法二:对于上述问题,我们可以用计算机模拟上述过程,步骤如下:第一步,产生两组0,1内的均匀随机数,它们表示随机点(x,y)的坐标如果一个点的坐标满足yx2,就表示这个点落在区域A内第二步,统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N,可求得区域A的面积S.
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