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2019-2020年高中数学课下能力提升十六北师大版一、选择题1下面是古典概型的是()A任意抛掷两粒骰子,所得的点数之和作为基本事件B为求任取一个正整数,该正整数平方值的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件C从甲地到乙地共有n条路线,求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止2下列对古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个事件出现的可能性相等;每个基本事件出现的可能性相等;基本事件总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则P(A).A B C D3在5张卡片上分别写上数字1,2,3,4,5,然后将它们混合后,再任意排成一行,则得到的五位数能被2或5整除的概率是()A0.2 B0.4 C0.6 D0.84从1,2,3,4这四个数字中,任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为()A. B. C. D.54张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B. C. D.二、填空题6三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为_7(江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_7(江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_8将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次,恰好出现一次正面向上的概率是_三、解答题9设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,求方程x2bxc0有实根的概率10(山东高考)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率1. 解析:选C 对于A,所得点数之和为基本事件,个数虽有限但不是等可能发生的;对于B,D,基本事件的个数都是无限的;只有C是古典概型2. 解析:选B 中所说的事件不一定是基本事件,所以不正确;根据古典概型的特点及计算公式可知正确3. 解析:选C 一个五位数能否被5整除关键看其个位数字,而由1,2,3,4,5组成的五位数中,1,2,3,4,5出现在个位是等可能的所以个位数字的基本事件有1,2,3,4,5,“能被2或5整除”这一事件中含有基本事件2,4,5,概率为0.6.4. 解析:选 A 从1,2,3,4这四个数字中,任取两个不同的数字,可构成12个两位数:12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43,其中大于30的有:31,32,34,41,42,43共6个,所以所得两位数大于30的概率为P.5. 解析:选C 从4张卡片中随机抽取2张,对应的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),故基本事件总数n6.且每个基本事件发生的可能性相等设事件A“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”,则A中所含的基本事件为:(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),故m4,综上可知所求事件的概率P(A).6. 解析:三张卡片的排列方法有EEB,EBE,BEE,共3种且等可能出现,则恰好排成英文单词BEE的概率为.答案:7. 解析:采用枚举法:从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,基本事件为:1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共6个,符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有1,2,2,4,共2个,所以所求的概率为.答案:8. 解析:所有的基本事件为(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共8组设“恰好出现1次正面向上”为事件A,则A包含(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),共3个基本事件,所以P(A).答案:9. 解:设事件A为“方程x2bxc0有实根”,则A(b,c)|b24c0,b,c1,2,6而(b,c)共有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6),(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6),(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6),(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6),(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6),(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6),共36组其中,可使事件A成立的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共19组故事件A的概率为P(A).10. 解:(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A,D),(A,E),(B,D),共3种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F为标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.
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