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2019-2020年高三年级期末教学质量检测数学(文)本试题分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.注意事项:1答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上;2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净,再选涂其它答案.不能答在试卷上;3考试结束,将第卷和答题卡一并交回.参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn(k)= 球的体积公式:(其中R表示球的半径) 球的表面积公式S=4R2(其中R表示球的半径)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分.在每题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1设全集U=R,集合M=x|x1,则下列关系中正确的是( )AM=NBN MCM NDNCuM=2若=( )ABCD3设函数,则实数a的取值范围是( )A(,3)B(1,+)C(3,1)D(,3)(1,+ )4在平面直角坐标系中,已知向量=( )A4B3C4D75如图所示给出的是计算的 值的一个程序框图,其中判断框内填入的条件 是 ( )A10B20Dan+1Banan+1Can=an+1D与n的取值相关7如图,一个与球心距离为1的平面截球所得的 圆面面积为,则球的表面积为( )A8B8C4D48在ABC中,AB=,AC=1,且B=30, 则ABC的面积等于( )ABC或D9对于函数f(x)=x2+2x,在使f(x)M成立的所有常数M中,我们把M的最大值1叫做 f(x)=x2+2x的下确界.则对于a,bR且a,b不全为0,的下确界为( )AB2CD410已知向量夹角为60,则直线的位置关系是( )A相交但不过圆心B相交过圆心C相切D相离11函数的关系是( )ABCD不能确定12给定实数x,定义x为不大于x的最大整数,则下列结论不正确的是( )Axx0Bxx1Cxx是周期函数Dxx是偶函数第卷(非选择题 共90分)注意事项:1第卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中.2答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(每题4分,共16分)13复数在复平面内对应点到原点的距离为 .14某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人,为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层柚样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是 .15已知P为抛物线y2=4x上的任意一点,记点P到直线x=1的距离为d,对于给定点A(4,5),则|PA|+d的最小值为 .16已知直线l平面,直线m平面,有下列四个命题:/ lm; l/ml/mlm/.其中,正确的命题有 .三、解答题(本大题共6个小题,满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分12分)某人依次抛出两枚均匀骰子(它们的六个面分 别标有点数1、2、3、4、5、6) (1)求两次点数相同的概率; (2)求两次点数之和为5的概率.18(本小题满分12分)已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,. (1)求f(x)的最大值与最小值; (2)求f(x)的单调区间.19(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图像都过P(2,0),且在点P处有相同的切线. (1)求实数a、b、c的值. (2)设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的单调区间.20(本小题满分12分)如图所示,ABCA1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱,D是侧棱CC1的中点. (1)求证:平面AB1D平面ABB1A1; (2)求证:OP/平面AB1D21(本小题满分12分) 设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(nN*). (1)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式; (2)设bn=2nf(n),Sn为bn的前n项和,求Sn; 22(本小题满分14分) 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过,两点. (1)求椭圆的离心率; (2)在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中0a0,n0,mn)椭圆过M,N两点(4分)椭圆方程为,故椭圆的离心率(6分) (2)设存在点P(x,y)满足题设条件 由题可知:(12分)当函数在3,3上为减函数,|AP|2最小值在x=3时取到(3a)2=1a=2或a=4又a3a=3此时P(3,0)(14分)
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