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2019年六年级上册数学概念归纳与整理(人教版)1、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。2、数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。例如:(7,9)表示第七列第九行。4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。如:(2,4)和(2,7)都在第2列上。5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。如:(3,6)和(1,6)都在第6行上。6、物体向左、右平移,行数不变,列数减去或加上平移的各数。 物体向上、下平移,列数不变,行数减去或加上平移的各数。第二单元 分数乘法(一)、分数乘法的意义。 1、分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和得简便运算。 例如:6,表示:6个相加是多少,还表示的6倍是多少。 2、一个数(小数、分数、整数)乘分数:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。例如:6,表示:6的是多少。 ,表示:的是多少。 (二)、分数乘法的计算法则:1、整数和分数相乘:整数和分子相乘的积作分子,分母不变。2、分数和分数相乘:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。3、注意:能约分的先约分,然后再乘,得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。(三)、分数大小的比较:1、一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。(四)、解决实际问题。1分数应用题一般解题步行骤。(1)找出含有分率的关键句。(2)找出单位“1”的量(3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量对应分率=对应量。(4)根据已知条件和问题列式解答。2乘法应用题有关注意概念。(1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。(4)在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。(7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。(9)找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。 单位“1”分率=比较量 ; 比较量分率=单位“1”(10)单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。(11)单位“1”的特点: 单位“1”为分母; 单位“1”为不变量。(12)分率与量要对应。多的对应量对多的分率; 少的对应量对少的分率; 增加的对应量对增加的分率;减少的对应量对减少的分率; 提高的对应量对提高的分率; 降低的对应量对降低的分率;工作总量的对应量对工作总量的分率;工作效率的对应量对工作效率的分率;部分的对应量对部分的分率;总量的对应量对总量的分率;例如:1、求一个数的几分之几是多少?(求一个数的几分之几用乘法计算) 方法:单位“1”的数量对应分率=对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。(五)、倒数1、倒数:乘积是1的两个数互为倒数。2、求倒数的方法:把这个数写成分数形式,然后将分子和分母交换位置。3、0没有倒数,1的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒数等于或小于它本身。注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。第三单元 分数除法(一)、分数除法的意义:分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。例如: 表示:已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ,求另一个因数是多少。4表示已知两个数的积是 ,与其中一个因数4,求另一个因数是多少。还表示把平均分成4份,每份是多少。(二)、分数除法的计算:分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。(三)比和比的应用:1比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。2. 比值的意义:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。3比值的表示方式:通常用分数、小数和整数表示。4比同除法的关系:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商.5比同分数的关系:比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。6比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。7. 化简比的方法:根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,比的前项和后项必须是互质的整数。例如:(1) 1620=(164)(204)=45 (2)=(12)(12)=109 (3)1.80.09 =(1.8100)(0.09100)=1809=201 8在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。9按比例分配的解题方法: (1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。10分数除法中,被除数与商的大小关系:一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。(四)解分数应用题注意事项:1找单位“1”的方法:从含有分率的句子中找,“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。2找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。数量关系: 单位“1”对应分率=对应数量; 对应量对应分率=单位“1”的量3单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。4单位“1”的特点:单位“1”为分母;单位“1”为不变量。5.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:(1)设单位“1”的量为x,列方程解答。(2)对应数量对应分率=单位“1”的总数量。6工程问题:把工作总量看作单位“1”, 工作效率=工作时间=1工作效率合作时间=工作总量工作效率之和 第四单元 圆1、圆心:圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示。 直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。2圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。3在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为:dr r d4圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。5圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。6圆的周长公式:C=d 或C=2r7、圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。8把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长宽,所以圆的面积= rr9圆的面积公式:或者S=(d2) 或者S=(C 2)10在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是:4。在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线对角线2=直径直径2 。11在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。12一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=R或S=(R)。(其中Rr环的宽度)13环形的周长外圆周长内圆周长14半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式:d2d或r2r15半圆面积圆面积2公式为:246在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如:在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大倍。17两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。例如:两个圆的半径比是:,那么这两个圆的直径比和周长比都是:,而面积比是:。18当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米;当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米。19在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几20当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。21扇形弧长公式:扇形的面积公式:S= (n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)22轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 23有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是:长方形 有3条对称轴的图形是:等边三角形有4条对称轴的图形是:正方形 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。24直径所在的直线是圆的对称轴。 25、倍表13.141134.542165.9462113.04162803.8426.281237.682269.0872153.86172907.4639.421340.822
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