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线性代数试题一、问答题(每小题5分,共30分)判断下面结论是否正确?若正确,请给出证明。若错误,请举例说明。1若,则;2若,则可逆;3若,则或者;4设,则的所有阶子式不为零;5设有向量,其中线性相关,则线性相关;6若,且可逆,则可逆.二、计算题(每小题10分,共40分)1计算的值2已知,求,.3能否由,线性表示?若能,请写出表示式。若不能,请说明理由。4. 取什么值时,下列线性方程组有解?在有解的情形下,求出它的通解,并写出它所对应的齐次方程组的一个基础解系。 三、应用题(每小题10分,共20分)1制作一种熏煮香肠的原辅料包括:牛瘦肉、猪前肩肉、猪肋条肉和水,其主要营养成分含量如下表:根据国家标准,确定该熏煮香肠的水分含量为60%,脂肪含量为23%,蛋白质含量为12.5%,其他成分含量为1.5%。问牛瘦肉、猪前肩肉、猪肋条肉和水的配比分别是多少?(结合所学知识,写出求解问题的数学表达式及方法,不具体求解)2某中药厂用9种中草药(A-I),根据不同的比例配制成了7种特效药,各用量成分见下表(单位:克):1号成药2号成药3号成药4号成药5号成药6号成药7号成药A10214122038100B1201225356055C531105140D79255154735E012255336F255355355550G94172523925H651610103510I821202620某医院要购买这7种特效药,但药厂的第3号药和第6号药已经卖完,请问能否用其他特效药配制出这两种脱销的药品?(结合所学知识,写出求解问题的数学表达式及方法,不具体求解)四、综述题(10分) 谈谈你对线性代数课程及其知识体系的认识。
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