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2019-2020年高三下学期教学质量检测数学试卷(文理合卷) 含答案一、填空题1已知全集,若集合,则 . 2已知复数满足,其中为虚数单位,则 . 3双曲线的焦距为 . 4已知二项展开式中的第五项系数为,则正实数 . 5方程的解为 . 6已知函数的图像与它的反函数的图像重合,则实数的值为 . 7在中,边所对角分别为,若,则的形状为 . 8(理)在极坐标系中,点到直线的距离为_ (文)若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是 9(理)离散型随机变量的概率分布列如图,若,则的值为_ (文)设满足约束条件 ,则目标函数的最大值为_ 10已知四面体中,分别为,的中点,且异面直线与所成的角为,则=_ 11设分别为连续两次投掷骰子得到的点数,且向量,则与的夹角为锐角的概率是_12. (理)已知数列的通项公式为,则这个数列的前项和_ (文)已知数列的通项公式为,则这个数列的前项和_ 13(理)任意实数,定义,设函数.数列是公比大于的等比数列,且,则_ (文)已知函数,数列是公比大于的等比数列,且,则_ 14(理)关于的方程在上解的个数是 (文)关于的方程在上解的个数是 二、选择题(本大题共有4题,满分20分); 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,考生应在答题纸相应位置上,选对得 5分,否则一律得零分.15. “”是“不等式成立”的( )(A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件.(C)充要条件. (D)既非充分亦非必要条件.16.给出下列命题,其中正确的命题为( )(A)若直线和共面,直线和共面,则和共面;(B)直线与平面不垂直,则与平面内的所有直线都不垂直;(C)直线与平面不平行,则与平面内的所有直线都不平行;(D)异面直线、不垂直,则过的任何平面与都不垂直.17抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是()(A) (B) (C) (D)18.已知平面直角坐标系中两个定点,如果对于常数,在函数的图像上有且只有个不同的点,使得成立,那么的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)三、解答题(本大题共有5题,满分74分);解答下列各题必须在答题纸的相应位置上,写出必要的步骤19(本题满分12分,第(1)题6分,第(2)题6分)如图,在圆锥中,为底面圆的直径,点为的中点,.(1)证明:平面;(2)若点为母线的中点,求与平面所成的角.(结果用反三角函数表示)20. (本题满分14分,第(1)题8分,第(2)题6分)如图,一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东方向上的C处分别有需要清扫的垃圾,红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m,于是选择沿路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间,10秒钟完成了清扫任务.(1)B、C两处垃圾的距离是多少?(精确到0.1)(2)智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角是多少?(用反三角函数表示)21(理)(本题满分14分,第(1)题6分,第(2)题8分)数列满足:,且成等差数列,其中。(1)求实数的值及数列的通项公式;(2)若不等式成立的自然数恰有个,求正整数的值21(文)(本题满分14分,第(1)题6分,第(2)题8分)数列满足:,且成等差数列,其中。(1)求实数的值及数列的通项公式;(2)若不等式成立的自然数恰有3个,求正整数的值22(理)(满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)教材曾有介绍:圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广:椭圆()上的点处的切线方程为,在解本题时可以直接应用。已知,直线与椭圆:()有且只有一个公共点。AOBMxy(1)求的值;(2)设为坐标原点,过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、,且与交于点。当变化时,求面积的最大值;(3)在(2)的条件下,经过点作直线与该椭圆交于、两点,在线段上存在点,使成立,试问:点是否在直线上,请说明理由。22(文)(满分16分,第1小题4分,第2小题中的第小题6分,第小题6分)AOBMxy教材曾有介绍:圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广:椭圆()上的点处的切线方程为,在解本题时可以直接应用。已知,直线与椭圆:()有且只有一个公共点。(1)求的值;(2)设为坐标原点,过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、,且与交于点。设,直线、的斜率分别为、,求证:为定值。设,求面积的最大值。23.(理)(满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)已知是定义在上的函数,如果存在常数,对区间的任意划分:,和式恒成立,则称为上的“绝对差有界函数”。注:。(1)证明函数在上是“绝对差有界函数”。(2)证明函数不是上的“绝对差有界函数”。(3)记集合证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”,并判断是否在集合中,如果在,请证明并求的最小值;如果不在,请说明理由。23.(文)(满分18分,第1小题4分,第2小题8分,第3小题6分)已知是定义在上的函数,如果存在常数,对区间的任意划分:,和式恒成立,则称为上的“绝对差有界函数”。注:。(1) 证明函数在上是“绝对差有界函数”。(2) 记集合证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”。当时,判断是否在集合中,如果在,请证明并求的最小值;如果不在,请说明理由。 (3) 证明函数不是上的“绝对差有界函数”。浦东新区xx第二学期高三教学质量检测数学试卷答案及评分细则(文理合卷)1 2 3 4 5 6 7等腰或直角三角形 8(理) (文)18 9(理) (文)10 或 11 12. (理) (文)13(理) (文) 14(理) (文) 15. A 16. D 17 B 18. C 19(1)证明:在圆锥中,(2分)点为的中点,(4分)由平面(6分)(2)解:联结,平面为与平面所成的角(8分)设,则,在中,(11分)(12分)20. 解:(1)设分别是A、B、C所对的边, 均为正数。由题意可知:,(3分)由余弦定理可得: 由得, (另一解与题意不符,舍 不舍扣1分)(4分)即B、C两处垃圾的距离是1.4米。(1分)(2)由题意得:(1分)正弦定理可得:即,(3分)由题意,为锐角,得(1分)即,智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角(1分) (、均给分,应用余弦定理或建立坐标系等解法参照给分)21(理)解答:(1)由题意:成等差数列,(2分)解得:(3分),,(5分)解得:(6分)(2)解: ,显然成立(8分)当时,(9分)设(11分)当时,;当时,;,有若还需有2解,则,即,(12分)解得,所以正整数(14分)21(文)解答:(1)由题意:成等差数列,(2分)解得:(3分),,(5分)解得:(6分)(2)解: ,显然成立(8分)当时,(9分)设(11分)当时,;当时,;,有若还需有1解,则,即,(12分)解得,所以正整数的值为3(14分)22(理)解:(1)联立整理得依题意即(4分)(2)设、于是直线、的方程分别为、将代入、的方程得且所以直线的方程为(6分)联立显然,由是该方程的两个实根,有,(8分)面积的绝对值,即即当时,取得最大值(10分)(3)点在直线上(11分)因为设、,且()于是即、又,(13分),(15分),即在直线上。(16分)22(文)解:(1)联立整理得依题意即(4分)(2)设、于是直线、的方程分别为、将代入、的方程得且所以直线的方程为(7分),所以为定值(10分)依题意联立显然,由是该方程的两个实根,有,(12分)面积的绝对值,即(14分)即当时,取得最大值(16分)23.(理)解:(1)因为在区间上为单调递增函数,(2分)所以当时,有,所以。从而对区间的任意划分:,存在,成立。综上,函数在上是“绝对差有界函数”。(4分)(2)取区间的一个划分:,(6分)则有:所以对任意常数,只要足够大,就有区间的一个划分:满足。(10分)(3)证明:任取,存在常数有成立。从而对区间的任意划分:,和式成立。取,所以集合中的任意函数为“绝对差有界函数”。(14分)因为,所以对任意的有,所以的最小值为。(18分)23.(文)解:(1)因为在区间上为单调递增函数,(2分)所以当时,有,所以。从而对区间的任意划分:,存在,成立。综上,函数在上是“绝对差有界函数”。(4分)(2)证明:任取,存在常数有成立。从而对区间的任意划分:,和式成立。取,所以集合中的任意函数为“绝对差有界函数”。(8分)对于任意的,。所以的最小值为。(12分)(3)取
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