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2019-2020年中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第20课时直角三角形与勾股定理练习含解析1. (xx百色)如图,ABC中,C90,A30,AB12,则BC()A. 6 B. 6 C. 6 D. 12 第1题图 第2题图 2. (xx河南)如图,在ABC中,ACB90,AC8,AB10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为()A. 6 B. 5 C. 4 D. 33. (xx荆州)如图,在RtABC中,C90,CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E.若BC3,则DE的长为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第3题图 第4题图4. (xx陕西)如图,在ABC中,ABC90,AB8,BC6.若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()A. 7 B. 8 C. 9 D. 105. (xx东营)在ABC中,AB10,AC2,BC边上的高AD6,则另一边BC等于()A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或106. (xx黔东南州)如图,在等腰直角ABC中,C90,点O是AB的中点,且AB,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CDCE等于()A. B. C. 2 D. 第6题图7. (xx株洲)如图,以直角三角形a、b、c为边,向外分别作等边三角形、半圆 、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1S2S3的图形个数有()第7题图A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. (xx哈尔滨)在等腰直角三角形ABC中,ACB90,AC3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为_9. (xx桂林)如图,在RtACB中,ACB90,ACBC3,CD1,CHBD于H,点O是AB中点,连接OH,则OH_ 第9题图 第10题图 10. (xx资阳)如图,在等腰直角ABC中,ACB90,COAB于点O,点D、E分别在边AC、BC上,且ADCE,连接DE交CO于点P.给出以下结论:DOE是等腰直角三角形;CDECOE;若AC1,则四边形CEOD的面积为; AD2BE22OP22DPPE.其中所有正确结论的序号是_11. (xx北京)如图,在四边形ABCD中,ABC90,ACAD,M、N分别为AC、CD的中点,连接BM,MN,BN.(1)求证:BMMN;(2)BAD60,AC平分BAD,AC2,求BN的长第11题图答案1. A【解析】在直角三角形中,30角所对的直角边是斜边的一半,在RtABC中,A30,AB12,BCAB6.2. D【解析】DE垂直平分AC,ADE90,ACB90,DEBC,DE是ABC的中位线,BC6, DEBC3.3. A【解析】AD是BAC的平分线,ACBC,AEDE, DCDE,AEAC.又DE是AB的垂直平分线,BEAE,即AB2AE2AC, B30.设DEx,则BD3x.在RtBDE中,解得DEx1.4. B【解析】ABC90,AB8,BC6,AC10,DE是ABC的中位线,DEBC,DEBC3,CF平分ACM,ACFMCF,又DEBC,EFCMCF,EFCACF, EFCEAC5,DFDEEF358.5. C【解析】如解图,当ABC是锐角三角形时:在RtABD中,BD8,同理在RtACD中,DC2,所以BC10;如解图,当ABC是钝角三角形时:在RtABD中,BD8,同理在RtACD中,DC2,所以BC6;故答案为C. 第5题解图 第5题解图6. B【解析】如解图,连接OC,AB,ACBC.CODCOE90,EOBEOC90,EOBCOD,ABC是等腰直角三角形,O是AB中点,OBOC,BOCD45,BOECOD(ASA),得EBCD,进而得CDCECEEBBC.第6题解图7. D【解析】图中,S1a2,S2b2,S3c2,a2S1,b2S2,c2S3,a2b2c2,S1S2S3,即S1S2S3;图中,S1()2,S2()2,S3()2,a2S1 ,b2S2 ,c2S3,a2b2c2,S1S2S3 ,即S1S2S3;图中,设斜边长为a的等腰直角三角形的直角边为x,则xa,同理可得,另两个三角形的直角边分别为b和c,S1aa,S2bb,S3cc,a24S1,b24S2,c24S3,a2b2c2,4S14S24S3 ,即S1S2S3;图中,S1a2,S2b2,S3c2,a2b2c2,S1S2S3.8. 或【解析】由题知,P为直角边BC的三等分点,分两种情况讨论:如解图所示,当P点靠近B点时,ACBC3,CP2,在RtACP中,由勾股定理得AP;如解图所示,当P点靠近C点时,ACBC3,CP1,在RtACP中,由勾股定理得AP,综上可得:AP或.第8题解图9. 【解析】取BC的中点E,连接HE,OE,又O是AB的中点,OE是ABC的中位线,OEAC,OEAC,CHBD,CEBE,HE是RtBCH的斜边中线,HEBC,CEHEOEBE,C、H、O、B都在E上,ACB90,OEAC,BEO90,BHOBEO45A,又11,BOHBDA,又ADACCD2,OBAB,BD,OH.第9题解图10. 【解析】在等腰直角三角形ABC中,COAB, ACB90,O为AB的中点,AOOC, DAOOCE45,又ADCE,ADOCEO,ODOE, AODCOE,AODDOC90,COEDOC90,DOE是等腰直角三角形,故正确;CDEDCOCPD180,COEOEDOPE180,DCOOED45,CPDOPE,CDECOE,故正确;四边形CEOD的面积SCODSCEO,ADOCEO,四边形CEOD的面积SCODSADOSAOCSABC11,故正确;如解图,过点O作ONDE于点N,则ONDE(DPPE),PNNEPEDEPE(DPPE)PE(DPPE),又OP2ON2PN222,化简得:2OP2DP2PE2,AD2BE2CE2CD2DE2(DPPE)2DP22DPPEPE2,AD2BE22OP22DPPE,可得正确故答案为:.第10题解图11. (1)证明:在CAD中,M、N分别是AC、CD的中点,MNAD且MNAD,在RtABC中,M是AC的中点,BMAC,又ACAD,MNBM;(2)解:BAD60且AC平分BAD,BACDAC30,由(1)知,BMACAMMC,BMCBAMABM2BAM60MNAD,NMCDAC30,BMNBMCNMC90,BN2BM2MN2,由(1)知,MNBMAC21,在RtBMN中,BN.
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