第六讲 幂级数习题课 幂级数习题课 一 内容小结 二 题型练习 幂级数习题课 一 内容小结 二 题型练习 一 内容小结 一 基本概念 二 基本性质 三 基本结论 一 内容小结 一 基本概念 二 基本性质 三 基本结论 函数项级数 函数项级数 标准形式 一般形式 幂级数 函数项级数的收敛与发散 收敛点 发散点 函数项级数的部分和函数 和函数 余项 收敛域 发散域 一 内容小结 一 基本概念 二 基本性质 三 基本结论 一 内容小结 一 基本概念 二 基本性质 三 基本结论 四则运算 分析运算 及的收敛半径分别为 一 内容小结 一 基本概念 二 基本性质 三 基本结论 一 内容小结 一 基本概念 二 基本性质 三 基本结论 幂级数的收敛域 幂级数的展开式 收敛域的特点阿贝尔定理 收敛半径的求法阿达玛定理 幂级数习题课 一 内容小结 二 题型练习 幂级数习题课 一 内容小结 二 题型练习 二 题型练习 一 求幂级数的收敛域 二 求幂级数的和函数 三 求幂级数的展开式 二 题型练习 一 求幂级数的收敛域 二 求幂级数的和函数 三 求幂级数的展开式 u例1求下列幂级数的收敛域 1 注意 极限的求法 端点的收敛性常数项级数 极限 2 u补1 3 4 5 不缺项 缺项 6 u补2 u补3 小结 类型 标准幂级数 非标准幂级数 一般形式的幂级数 广义幂级数 函数项级数 方法 用系数公式 用前后两项之比的极限 变量代换 二 题型练习 一 求幂级数的收敛域 二 求幂级数的和函数 三 求幂级数的展开式 二 题型练习 一 求幂级数的收敛域 二 求幂级数的和函数 三 求幂级数的展开式 解题思路 逐项微分或逐项积分 已知和函数的幂级数 幂级数 和函数 逐项积分或逐项微分 和函数 互逆运算 类型 1 利用 2 利用 3 利用 解题思路 逐项微分或逐项积分 已知和函数的幂级数 幂级数 和函数 逐项积分或逐项微分 和函数 互逆运算 类型 1 利用 2 利用 3 利用 u例2求下列幂级数的和函数 1 2 u补4 3 4 u补5 解题思路 逐项微分或逐项积分 已知和函数的幂级数 幂级数 和函数 逐项积分或逐项微分 和函数 互逆运算 类型 1 利用 2 利用 3 利用 解题思路 逐项微分或逐项积分 已知和函数的幂级数 幂级数 和函数 逐项积分或逐项微分 和函数 互逆运算 类型 1 利用 2 利用 3 利用 u例3求下列幂级数的和函数 1 2 u补6 解题思路 逐项微分或逐项积分 已知和函数的幂级数 幂级数 和函数 逐项积分或逐项微分 和函数 互逆运算 类型 1 利用 2 利用 3 利用 解题思路 逐项微分或逐项积分 已知和函数的幂级数 幂级数 和函数 逐项积分或逐项微分 和函数 互逆运算 类型 1 利用 2 利用 3 利用 u例4求下列幂级数的和函数 u例5求和 1 u补7 2 二 题型练习 一 求幂级数的收敛域 二 求幂级数的和函数 三 求幂级数的展开式 二 题型练习 一 求幂级数的收敛域 二 求幂级数的和函数 三 求幂级数的展开式 u例6将下列函数展开成x的幂级数 2 1 3 u例7将函数展开成的幂级数 u例8设求