2019-2020年中考数学解题能力训练六-运用数学思想方法来提高解题能力（含详细解题技巧）一、选择题1用配方法解方程x28x50，配方后的方程是() A(x4)211 B(x4)211 C(x4)212 D(x4)2122方程x(x2)x20的解是() A2 B2,1 C1 D2，13抛物线y3x2x4与坐标轴的交点个数是() A3 B2 C1 D04如图，ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(2,3)，先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再作A1B1C1关于x轴的对称图形A2B2C2，则顶点A2的坐标是() A(3,2) B(2，3) C(1，2) D(3，1)第4题图第8题图二、填空题5已知yx1，则(xy)2(yx)1的值为_6二次三项式x2kx9是一个完全平方式，则k的值是_7如果关于x的一元二次方程x26xc0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是_8如图，ABC是由ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC3cm，则AC_cm.三、解答题9正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF45.将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.(1)求证：EFFM；(2)当AE1时，求EF的长第9题图10如图，顶点为P(4，4)的二次函数图象经过原点(0,0)，点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连结AN、ON.(1)求该二次函数的关系式(2)若点A的坐标是(6，3)，求ANO的面积(3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：证明：ANMONM.ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由第10题图11(xx广西贺州，第26题12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标12（xx云南昆明，第23题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.（1） 求抛物线的解析式；（2） 点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最多面积是多少？OxyCBAPQ（3） 当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标.一、选择题1.A【分析】把方程x28x50的常数项移到等号的右边，得到x28x5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x28x16516，(x4)211.故选A.2.D【分析】先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可：由x(x2)(x2)0，得(x2)(x1)0，x20或x10，x12，x21.故选D.3.A【分析】由图可知，y3x2x4与x轴有2个交点，与y轴有1个，共3个交点第3题图第10题图4.B【分析】将ABC向右平移4个单位得A1B1C1，A1的横坐标为242；纵坐标不变为3；把A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形A2B2C2，A2的横坐标为2，纵坐标为3.点A2的坐标是(2，3)故选B.本题使用的是几何变化法中的平移变换二、填空题5.1【分析】把yx1代入(xy)2(yx)1得，(xx1)2(x1x)11111.6.6【分析】根据两平方项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可：x2kx9x2kx32，k23，解得k6.7.c9【分析】关于x的一元二次方程x26xc0(c是常数)没有实根，(6)24c0，即364c0，c9.8.1【分析】将ABC沿射线AC方向平移2cm得到ABC，AA2cm.又AC3cm，ACACAA1cm.三、解答题9.【解】 (1)DAE逆时针旋转90得到DCM，DEDM，EDM90.EDFFDM90.EDF45，FDMEDF45.DFDF，DEFDMF(SAS)EFMF.(2)设EFx.AECM1，BFBMMFBMEF4x.又EB2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2BF2EF2，即22(4x)2x2解得，x.EF的长为.10.【解】 (1)二次函数图象的顶点为P(4，4)，设二次函数的关系式为ya(x4)24.又二次函数图象经过原点(0,0)，0a(04)24，解得a.二次函数的关系式为y(x4)24，即yx22x.(2)设直线OA的解析式为ykx，将A(6，3)代入得36k，解得k.直线OA的解析式为yx.把x4代入yx得y2.M(4，2)又点M、N关于点P对称，N(4，6)，MN4.SANO6412.(3)证明：过点A作AHl于点H，l与x轴交于点D.则设A(x0，x2x0)，则直线OA的解析式为yx(x02)x.则M(4，x08)，N(4，x0)，H(4，x2x0)OD4，NDx0，HAx04，NHNDHDxx0.tanONM，tanANM.tanONMtanANM.ANMONM.能理由如下：分三种情况讨论：情况1，若ONA是直角，由，得ANMONM45，AHN是等腰直角三角形HANH，即x04xx0.整理，得x8x0160，解得x04.此时，点A与点P重合故此时不存在点A，使ONA是直角情况2，若AON是直角，则OA2ON2AN2.OA2x(x2x0)2，ON242x，AN2(x04)2(xx0)2，x(x2x0)242x(x04)2(xx0)2.整理，得x8x16x00，解得x00，x044.舍去x00，x044(在l左侧)当x044时，y04.此时存在点A(44，4)，使AON是直角情况3，若NAO是直角，可得NAMODM90，且AMNDMO，AMNDMO，又MANODN90，且ANMOND，AMNDON，AMNDMODON，.OD4，MD8x0，NDx0，.整理，得x8x0160，解得x04.此时，点A与点P重合故此时不存在点A，使NAO是直角综上所述，当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，存在点A(44，4)，使AON是直角，即ANO为直角三角形11（1）解：二次函数图象的顶点在原点O，设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，）代入y=ax2得：a=，二次函数的解析式为y=x2；（2）证明：点P在抛物线y=x2上，可设点P的坐标为（x，x2），过点P作PBy轴于点B，则BF=x21，PB=x，RtBPF中，PF=x2+1，PM直线y=1，PM=x2+1，PF=PM，PFM=PMF，又PMx轴，MFH=PMF，PFM=MFH，FM平分OFP；（3）解：当FPM是等边三角形时，PMF=60，FMH=30，在RtMFH中，MF=2FH=22=4，PF=PM=FM，x2+1=4，解得：x=2，x2=12=3，满足条件的点P的坐标为（2，3）或（2，3）本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练基本知识，数形结合，将所学知识融会贯通12考点分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2考查动点与二次函数最值问题：先写出S与t的函数关系式，再确定函数最值；（3）存在所求的K点，由（2）可求出的面积，再把分成两个三角形进行面积运算.解答：（1）将A（，0）、B（4，0）两点坐标分别代入，即，解得：抛物线的解析式为：（2） 设运动时间为t秒，由题意可知： 过点作，垂直为D， 易证，OC=3，OB=4，BC=5， 对称轴当运动1秒时，PBQ面积最大，最大为，（3）如图，设连接CK、BK，作交BC与L，由（2）知：， 设直线BC的解析式为，解得：直线BC的解析式为 即：解得： 坐标为或