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2019-2020年高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生学业分层测评新人教A版一、选择题1与均匀随机数特点不符的是()A它是0,1内的任何一个实数B它是一个随机数C出现的每一个实数都是等可能的D是随机数的平均数【解析】A、B、C是均匀随机数的定义,均匀随机数的均匀是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”【答案】D2要产生3,3上的均匀随机数y,现有0,1上的均匀随机数x,则y可取为()A3xB3xC6x3D6x3【解析】法一:利用伸缩和平移变换进行判断;法二:由0x1,得36x33,故y可取6x3.【答案】C3欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5 cm的圆,中间有边长为0.5 cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为A. B. C. D.【解析】由题意知所求的概率为P.【答案】A4一次试验:向如图3314所示的正方形中随机撒一大把豆子,经查数,落在正方形的豆子的总数为N粒,其中有m(mN)粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率的值为()图3314A. B. C. D.【解析】设正方形的边长为2a,依题意,P,得,故选D.【答案】D5若将一个质点随机投入如图3315所示的长方形ABCD中,其中AB2,BC1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()图3315A. B. C. D.【解析】设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A,则P(A).【答案】B二、填空题6如图3316,矩形的长为6,宽为3,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆为125颗,则我们可以估计出阴影部分的面积约为_图3316【解析】矩形的长为6,宽为3,则S矩形18,S阴.【答案】7利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为_. 【解析】方程无实根,14a,即所求概率为.【答案】8如图3317,在一个两边长分别为a,b(ab0)的矩形内画一个梯形,梯形的上、下底分别为a与a,高为b,向该矩形内随机投一点,那么所投点落在梯形内部的概率为_图3317【解析】图中梯形的面积为sbab,矩形的面积为Sab,落在梯形内部的概率为:P.【答案】三、解答题9对某人某两项指标进行考核,每项指标满分100分,设此人每项得分在0,100上是等可能出现的单项80分以上,且总分170分以上才合格,求他合格的概率【解】设某人两项的分数分别为x分、y分,则0x100,0y100,某人合格的条件是80x100,80y100,xy170,在同一平面直角坐标系中,作出上述区域(如图阴影部分所示)由图可知:0x100,0y100构成的区域面积为10010010 000,合格条件构成的区域面积为S五边形BCDEFS矩形ABCDSAEF4001010350,所以所求概率为P.该人合格的概率为.能力提升1如图3318,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积约为()图3318A.B.C.D无法计算【解析】,S阴影S正方形.【答案】B2在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为_【解析】如图,与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面,其体积V113.事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23,根据几何概型概率公式得,点P与点O的距离大于1的概率P1.【答案】13从甲地到乙地有一班车在9:30到10:00到达,若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9:45到10:15出发的汽车到丙地去,问他能赶上车的概率是多少?【解】记事件A能赶上车(1)利用计算机或计算器产生两组0,1上的均匀随机数,x1RAND,y1RAND.(2)经过平移和伸缩变换,xx1N1,N),即为能赶上车的概率的近似值
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