第一单元 倍数和因数倍数和因数【学习目标】1、通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系。2、在1100的自然数中，能找出100以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数的所有因数。3、介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。【学习重难点】认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。【学习过程】一、故事引入教师：同学们，你们的数学学得好吗？认识这些数吗？(板书：0，1，2，3，4，5)生笑并读出这些数。教师：你们知道它们都是什么数吗？学生：自然数。教师：在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。今天，我们在非零自然数中来找一找。(板书：非零自然数)什么是非零自然数呢？学生：就是不包含0的自然数，也就是1，2，3，4(教师擦去“0”)二、自主学习1、学习例1教师：现在给你们36个士兵，要求每排人数一样多，有哪些排列形式？请同学们在纸上画一画，写一写。学生思考。教师：你是如何安排的呢？学生：排成4排，每排9人。教师：我们可以根据他的安排来写个算式。生1：49=36。生2：364=9。(板书两个算式)教师：4，9，36这3个数，它们之间有什么关系？生1：4和9相乘就得到36。生2：36能被4和9整除。教师：我们可以这样说：4和9都是36的因数；也可以说：36是4的倍数，也是9的倍数。(板书)大家说一遍。教师：还有其他的排列方式吗？我们直接用36()()的形式来表示。学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。教师：36的因数包括哪些？学生：1，2，3，4，6，9，12，18，36。教师：36最小的因数是谁?最大的因数是谁？学生：36最小的因数是1，最大的因数是它自己。教师：观察这幅图，想一想，我们是怎样找到36的因数的？学生：看哪些数相乘能得到36，这些数就是36的因数。教师：反过来，36就是这些数的学生：倍数。教师：我们根据12336填空：12的( )倍是36，( )是12的倍数。学生：12的3倍是36，36是12的倍数。教师：36还是哪些数的倍数？学生：36还是1，2，3，4，6，9，18，36的倍数。教师：从这里我们就可以发现，36是它所有因数的倍数。倍数和因数是相对的，A是B的倍数，B就是A的因数。你能举个例吗？学生：6是3的倍数，3是6的因数。2、学习：教师：下面我们来看，怎么找一个数的倍数。(出示：在6，30，55中，哪些数是6的倍数？)你能判断吗？生1：6是6的倍数。因为6=61。生2：30是6的倍数。因为306=5，30能被6整除。(师出示：整除)生3:55不是6的倍数。因为55不能被6整除。教师：我们刚才是如何来判断一个数是不是6的倍数的？学生：看这个数能不能被6整除。教师：你能在1100的自然数里，找出7的所有倍数吗？学生：7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。教师：7的最小倍数是多少？学生：7的最小倍数是7。教师：那8的最小倍数呢？学生：8的最小倍数是。教师：你发现了什么？学生：一个数的最小倍数就是它自己。教师：我们能找到一个数的最大倍数吗？学生：找不到。教师：所以一个数的倍数有无限个。3、课堂小结教师：从刚才的学习我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系，这跟我们以前学的一个知识联系非常大那就是整除。如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。教师：对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？三、课堂活动1、完成书上的课堂活动(1)第1题，先跟同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。(2)第2题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。(3)第3题，独立完成，看谁写得多。教师最后总结一下2的倍数有什么特征。2、作业： (根据时间灵活安排)2，3，5的倍数特征(一)第1课时2，3，5的倍数特征(一)【学习目标】1、认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍数。2、经历探索2，5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。【学习重点】探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。【学习难点】理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。【学习准备】学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数等。【学习过程】一、 设疑引入1、谈话引入教师：我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人，全年级有265人，本地区的邮政编码是400700请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。教师：如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数？2、揭示课题教师：今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。二、探究新知1、认识奇数和偶数教师：要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。请说说，2的倍数有哪些？(2,4，6,8，10)2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。教师：观察2,4，6,8，10它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。知道这样的数叫什么吗？(偶数)偶数也就是平常所说的双数。偶数是几的倍数？偶数能被几整除？0是不是偶数呢？你是怎么想的呢？(0能被2整除,0是偶数。)教师：偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？(奇数)怎样的数是奇数？(不能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。)试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？16、21、34、58、70、87、92、99教师：判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？(看这个数能不能被2整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。)2、探索2的倍数特征教师：“试一试”中的2的倍数有什么特点？(个位上是0、2、4、6，8)个位上是1、3、5、7、9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。教师：看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。(板书:2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8)3、探索5的倍数特征教师：5的最小倍数是多少？学生：是5。教师：你还能说出5的倍数有哪些吗？把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你有什么发现？学生：我发现这些数的个位上的数是0或5。教师：是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?小结：不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。(板书:5的倍数特征是:个位上是0或5)试一试：下面哪些数含有因数5？它们是5的倍数吗？51 220 35 39三、课堂活动(1)涂色找规律。按要求完成后，观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是10的倍数，也就是同时能被2和5整除的数。那么2和5共同的倍数有什么特点呢？(个位上是0)(2)怎样才能走出迷宫？(3)猜一猜：一个自然数不是奇数就一定是偶数。对不对？为什么？四、课堂总结今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?五、作业 第2课时2，3，5的倍数特征(二)【学习目标】1、经历探索3的倍数特征的过程，知道3的倍数特征，会判断一个数是不是3的倍数。2、培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。【学习重点】探索3的倍数特征。【学习难点】理解为什么3的倍数特征与它各位上的数字和有关。【学习过程】一、引入游戏：听数打手势。(判断能被2，5整除的数)投影出示：这个数若能被2整除，则出示左手2个手指；若能被5整除，则出示右手5个手指；若能同时被2，5整除，则出示两只手。14、51、60、72、37、58、20、964、6000问：你是根据什么来判断的？ (2)请同学们大胆猜想一下，如何判断一个数是不是3的倍数？(学生可能认为是看个位)谁能举例找一个数来说明自己的观点？(3)3的倍数有没有特征呢？如果有，是什么特征呢？今天这节课我们就来研究3的倍数特征。(出示课题：3的倍数特征)二、探究新知1摆一摆，找规律将一些小圆片放在图中表示成一个一位数或两位数。再填表，判断所组成的数是不是3的倍数。教师示范：用3个小圆片摆成数12，并示范完成表格中的第1列。让学生拿出小圆片，同桌合作将它们摆在书上的数位图中，(圆片可重叠摆放)并填表。比一比：在规定的时间内摆一摆、填一填，看哪组完成得最好，合作得最好。教师：用3个圆片还能摆成哪些数？这些数都是3的倍数吗？想一想：观察上表，你发现了什么？3的倍数与圆片个数有什么联系？(1)圆片个数是3的倍数，所组成的数就是3的倍数；(2)圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和；(3)3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。小结：组成的数各数位上数字之和等于圆片个数，圆片个数是3的倍数时，所组成的数就是3的倍数。一个数各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2、试一试在方格中把3的倍数做上记号。算一算：在表中任取一个3的倍数，把它的个位上数字与十位上数字相加，和是3的倍数吗？教师：请同学们任意写一个能被3整除的数，验证一下,是不是所有3的倍数各数位上的数字之和一定能被3整除。3、概括3的倍数特征教师：请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证，用自己的话说说：3的倍数有什么特征？概括：一个数，如果各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。教师：如何判断一个数是不是3的倍数呢？4、练习出示开课时的游戏中的数：14、51、60、72、37、58、20、964、6000哪些是3的倍数？四、课堂活动(1)课堂活动。(2)在下面每个数中的里填上1个数字，使这个数有因数3。各有几种填法？7 42 44 56(3)快速说出下面哪些数有因数2，哪些数有因数3，哪些数有因数5。18、57、75、91、120、186、73、24、335五、课堂总结教师：今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?六、作业合数、质数【学习目标】1、理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别,并能根据它们的意义判断哪些数是质数,哪些数是合数。2、理解质因数的概念,会分解质因数，了解短除法。3、培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳、概括能力。【学习重点】理解质数和合数的意义，会分解质因数。【学习难点】分解质因数。【学习过程】一、自主学习1、学习例1教师：前面我们学习了因数，大家会找一个数的因数了吗？写出例1中每个数的所有因数。学生独立完成。教师：你填对了吗？从这里你发现了什么？教师：如果我们根据因数的个数分一下类，可以分成这样几类：1个因数，2个因数，2个以上因数。(板书)我们来看一下，书上这些数分别该属于哪一类？教师：观察一下，只有1个因数的数是1。大家想想，还有没有其他的数只有1个因数？(没有)教师：有2个因数的数都比较特别学生：它们的因数都是1和它本身。教师：这样的数，只有1和它本身2个因数，叫做质数。(板书：质数)除了黑板上写的这些，还有其他的质数吗？学生举例。教师板书，最后写一个省略号。教师(指着黑板上有“两个以上因数”的数)：这些数，除了1和它本身外还有别的因数，叫做合数。(板书：合数)除了黑板上写的这些，还有其他的合数吗？教师：1是质数还是合数呢？学生：1既不是质数，也不是合数。教师：观察黑板上写的这些质数和合数，你又有什么发现吗