2019-2020年高一下学期期末考试试卷 数学（理） 含答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间：120分钟 满分：150分第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知直线l, m，平面，下列命题正确的是（ ） Al/, l/Bl/, m/, l, m/Cl/m, l, m/Dl/, m/, l, m, lm=M/2、在等差数列an中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（ ）A7B10C13D193、如果ab0，那么下列不等式成立的是（ ）ABabb2Caba2D|a|b|4、过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为( )A19x9y0B9x19y0C19x3y 0 D3x19y0 5、BC是RtABC的斜边,PA平面ABC,PDBC于D点,则图中共有直角三角形的个数是() A.8个 B.7个 C.6个 D.5个6、以下四个命题中，不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.37、若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，侧面积为84，则该圆台较小底面的半径为（ ）A7B6C5D38、已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且lB.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l9、在等比数列an中，若a1+a2+an=2n1，则a+a+a=（ ）A(2n1)2B(4n1)C(2n1)D4n110、关于x的不等式axb0的解集是(1, +)，则关于x的不等式(ax+b)(x3)0的解集是（ ）A(1, 3)B(1, 3)C(, 1)(3, +)D(, 1)(3, +)11、三棱锥的外接球为球，球的直径是，且都是边长为的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ） A B C D 12、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（ ）A32B32C64D64第卷（共90分）2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13、若三点A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共线，则m的值为 14、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为_.15、如图所示，正三棱锥SABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于 .16、设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分)在ABC中，已知点A(5，2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标； (2)直线MN的方程18、(12分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.图1图219、（本小题满分12分）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面 （）求证：平面； （）若，求证：； 20、（12分）某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21、（12分）如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60.（1）证明：ABA1C；（2）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA1B1C1的体积.22、(本题满分12分)已知数列的前项和是,.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围,使时，都有.xx双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学试题（理）答案一、选择题123456789101112DCADABADBDAC二、填空题131/214154516三、 解答题17.(1)设C(x，y)，由AC的中点M在y轴上得，0，解得x5.由BC中点N在x轴上，得0，y3，C(5，3)(2)由A、C两点坐标得M(0，)由B、C两点坐标得N(1,0)直线MN的方程为x1.即5x2y50.18.(1)由题意知1a0即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.19.（）法一：, , , 是平行四边形, , 且NC平面MFD 平面, 法二： , 平面, , 平面, 平面平面, 平面. （）,为正方形, , 又平面平面, 平面, , 平面, , 20.设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积为S m2，则ab=800 所以S=（a4）（b2）=ab4b2a+8=8082（a+2b）8084=648 当且仅当a=2b，即a=40，b=20时等号成立，则S最大值=648 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2 21.（1）证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B 因为CA=CB，所以OCAB 由于AB=AA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB因为OCOA1O，所以AB平面OA1C又A1C平面OA1C，故ABA1C（2）由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA1=又A1C，则A1C2OC2OA12，故OA1OC因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABC1B1C1的高又ABC的面积SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA1322.(1)当n=1时，又与原式两边分别相减得，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则；因为，所以，两式相减得，所以；(3)即 即即即 即当为偶数时 当为奇数时 即 又 且