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2019-2020年高三5月高考保温测试数学理试题 含答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共24小题,共150分,考试时间120分钟。注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内;2选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚;3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效;4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑;5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若全集,则A B C D2复数(i为虚数单位)的共轭复数所对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计,得到了如图所示的频率分布直方图,如果该公司共有员工200人,则信息收到125条以上的大约有A6人 B7人 C8人 D9人4将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为5在ABC中,M是AB边所在直线上任意一点,若2,则 A1 B2 C3 D46“m1”是“函数f(x)ln(mx)在(,0)上单调递减”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知实数如果目标函数的最小值为3,则实数m=A3B2C4D8在如图所示的程序框图中,若U,V,则输出的SA2 B C1 D9曲线在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成三角形的面积是ABCD10已知函数的部分图象如图所示,当时,满足的的值为A B C D11若偶函数满足,且在时,则关于的方程在上根的个数是A1 B2 C3 D412过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,直线EF交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率是A B C D第卷二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分。13已知,那么展开式中含项的系数为 。14圆2xmy20关于抛物线4y的准线对称,则m_15已知函数f(x),若存在(,),使f(sin)f(cos)0,则实数a的取值范围是_.16已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2,AB平面ACD,则四面体ABCD外接球的表面积为 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在公差不为0的等差数列中,成等比数列。(1)已知数列的前10项和为45,求数列的通项公式;(2)若,且数列的前项和为,若,求数列的公差。18盒子内装有5张卡片,上面分别写有数字1、1、2、2、2,每张卡片被取到的概率相等。先从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字,然后放回盒子内搅匀,在从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字。设。(1)求随机变量的分布列和数学期望;(2)设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件A,求A的概率。19(本小题满分12分)如图所示的几何体ABCDFE中,ABC,DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC ()证明:平面ADE平面BCF; ()求二面角DAEF的正切值20(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,右顶点为A(2,0),其离心率与双曲的离心率互为倒数。(1)求椭圆的方程;(2)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求的值。21.(本小题满分12分)设函数() 当时,求函数的极值;()当时,讨论函数的单调性. ()若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知O的半径为1,MN是O的直径,过M点作O的切线AM,C是AM的中点,AN交O于B点,若四边形BCON是平行四边形; ()求AM的长; ()求sinANC23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数).(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程;(II)设曲线C经过伸缩变换得到曲线设曲线上任一点为M(x,y),求的取值范围.24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知不等式2x3x42a ()若a1,求不等式的解集; ()若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围xx高考保温测试试题数 学(理)参考答案一、选择题:ADCD C AA BAB CA二、填空题:135 _2_ 88三、解答题:(19)解:()取的中点,的中点,连接.则,又平面平面,所以平面,同理平面,所以又易得,所以四边形为平行四边形,所以,又,所以平面平面.(6分)()建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,,.设平面的一个法向量是,则,令,得.(9分)设平面的一个法向量是,则令,得.所以,易知二面角为锐二面角,故其余弦值为,所以二面角的正切值为.(12分)()由()得过点的直线为,由,得, 所以,(7分)依题意知,且.因为成等比数列,所以,又在轴上的投影分别为它们满足,即,(9分)显然,解得或(舍去),(10分)所以,解得,所以当成等比数列时,.(12分)21(本小题满分12分)解:()函数的定义域为. 当时,2分当时,当时, 无极大值. 4分() 5分当,即时, 在定义域上是减函数;当,即时,令得或令得当,即时,令得或 令得 综上,当时,在上是减函数;当时,在和单调递减,在上单调递增;当时,在和单调递减,在上单调递增;8分()由()知,当时,在上单减,是最大值, 是最小值. 10分 而经整理得,由得,所以12分(22)解:()连接,则,因为四边形是平行四边形,所以,因为是的切线,所以,可得,又因为是的中点,所以,得,故.(5分)()作于点,则,由()可知,故.(10分)23(本小题满分10分)解:()直线的普通方程 曲线的直角坐标方程;4分()曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为,则点参数方程为,代入得,=的取值范围是 10分(24)解:()当时,不等式即为,若,则,舍去;若,则,;若,则,综上,不等式的解集为(5分)()设,则,即的取值范围为(10分)
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