2019-2020年高中数学 第2章 平面间的夹角同步练习 北师大版选修2-1【选择题】1、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）ABCD2、如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直其中正确的是（ ）ABCD3、若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为，则下列各等式中成立的是 （ ）A0B C D【填空题】4、两个平面的夹角的范围是_5、设是直线，是平面，向量在上，向量在上，则所成二面角中较小的一个的大小为 6、DABC中ACB=90，PA平面ABC，PA=2，AC=2，则平面PBC与平面PAC，平面ABC所成的二角的大小分别是_、_【解答题】7、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EAEB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，BCC1=，求：二面角AEB1A1的平面角的正切值. 8、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点，PEEC. 已知求二面角EPCD的大小.9、如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点. 求平面与平面所成的二面角； 参考答案1、 C 2、 B 3、 D 4、0,90 5、6、90 ，30 7、以B为原点，、分别为y、z轴建立空间直角坐标系.由于BC=1，BB1=2，AB=，BCC1=，在三棱柱ABCA1B1C1中有B（0，0，0），A（0，0，），B1（0，2，0），E由已知有故二面角AEB1A1的平面角的大小为向量的夹角. 8、以D为原点，、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系. 由已知可得D（0，0，0），P（0，0，C（0，2，0）作DGPC，可设G（0，y，z）.由得即作EFPC于F，设F（0，m，n），则由，又由F在PC上得因故平面EPCD的平面角的大小为向量的夹角.故 即二面角EPCD的大小为9、解：在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系由已知可得，又平面，从而与平面所成的角为，又，从而易得易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量，由即所以即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为.