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2019-2020年九年级第一次模拟数学试卷一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1、化简:的结果是( )(A) (B) (C) (D)2、如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的主视图为( )第2题图A. B. C. D.3、如图,的正切值为( )A B C3 D2 4、下列说法错误的是()A必然事件的概率为1B数据1、2、2、3的平均数是2C数据5、2、3、0的极差是8D如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖5、若代数式中,的取值范围是且,则为( )(A) (B) (C) (D)6、若不等式对恒成立,则x的取值范围是( )A. B. C. D. 7、如图,D、E分别为ABC的边AB、AC上的点,ACD 与 BCD 的周长相等,ABE与CBE的周长相等,记ABC 的面积为S.若ACB=90,则ADCE与S的大小关系为( ) A.S=ADCE B.SADCE C.SADCE D.无法确定8.张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+(x0)的最小值是2”其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时,就有x=(x0),解得x=1,这时矩形的周长2(x+)=4最小,因此x+(x0)的最小值是2模仿张华的推导,你求得式子(x0)的最小值是()A2 B1 C6 D109在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是()BA B C D10.反比例函数(0)的图象经过点A(1,1),过点A作ABy轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上,则的值是()A B C D 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11、将6.18103化为小数的是 。12、已知:如图,lm,等边ABC的顶点B在直线m上,边BC与直线m所夹锐角为25,则的度数为 13、某次数学趣味竞赛共有10道题目,每道题答对得10分,答错或不答得0分,全班40名同学参加了此次竞赛,他们的得分情况如下表所示成绩(分)5060708090100人数25131073则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是 14、如图,在四边形ABCD中,A30,C90,ADB105,AD4 DC的长= 15、从1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a,那么,使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为 _ _ yEABCDFxO第16题第15题16 、如图,四边形OABC的顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上.OABC,D是BC上一点,AB=3, OAB=45,E,F分别是线段OA,AB上的两个动点,且始终保持DEF=45,设OE=x,AF=y,则y与x的函数关系式为 ;如果AEF是等腰三角形AEF沿EF对折得AEF与五边形OEFBC重叠部分的面积 . 三、全面答一答(本题有7个小题, 66分)17.(本小题6分) 为了增强学生的体质,学校决定开设以下体育活动项目:A篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题: 北师大附属杭州中学初三第一次月考数学试卷第3 页共6页-(1)这次被调查的学生共有 人;(2)请你将条形统计图 (2) 补充完整;(3)在平时的乒乓球活动项目中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)18、 (本小题8分)在ABC中,AD平分BAC,BDAD,垂足为D,过D作DEAC,交AB于E,若AB=5,求线段DE的长19、(本题8分)作图与计算:在所给图中仅用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹,不写作法)(1)作RtABC的外接圆,圆心为O;(2)以AB为对称轴,作点C的对称点为C/,CC/交AB于E;(3)当BC1,AC2时,计算RtABC绕直线AB旋转一周形成的几何体的侧面积.20、已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线,经过D点,交BC的延长线于E点,且OBAC=160,有下列四个结论:(20题图)双曲线的解析式为;E点的坐标是(4,8);AC+OB=(1)其中正确的结论有: (2)对你的判断说明理由。21、(本题10分)如图1,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形和三角形两张纸片,测得AB=5,AD=4在进行如下操作时遇到了下列几个问题,请你帮助解决 图2图1图3(21题图)(1)如图2,将EFG的顶点G移到矩形的顶点B处,再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上,此时EF恰好经过点A. 请证明:ADEFGE; 求出FG的长度;(2)如图3,在(1)的条件下,小明先将EFG的边EG和矩形的边AB重合,然后将EFG沿直线BC向右平移,至F点与B重合时停止在平移过程中,设G点平移的距离为,两纸片重叠部分面积为,求在平移的整个过程中,与的函数关系式22、(本题12分)如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上,同时,抛物线C2的顶点在抛物线C1上,那么,我们称抛物线C1与C2关联(1)已知两条抛物线:yx22x1,:yx22x1,判断这两条抛物线是否关联,并说明理由(2)抛物线C1:y(x1)22,动点P的坐标为(t,2),将抛物线C1绕点P(t,2)旋转180得到抛物线C2,若抛物线C2与C1关联,求抛物线C2的解析式(3)若A为抛物线C1:y(x1)22的顶点,B是与C1关联的抛物线的顶点,将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90得到线段AB,若点B恰好在y轴上,求点B的纵坐标23、(本题12分)如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EGEF,EG与圆O相交于点G,连接CG(1)试说明四边形EFCG是矩形;(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;求点G移动路线的长答案1、C 2、D3、 A 4.D5、C6 D 7 A 8.C9(D10.A二、填空题11、 0.00618 。12. 35 13 75,70 14 15 第15题16 , 1、 、 解答题17(1) 2002分(2)(2分) (3) (2分)解:画树状图如下:18. (本小题8分) 解答:解:(1)AD平分BAC,BAD=CAD,DEAC,CAD=ADE,BAD=ADE,AE=DE,ADDB,ADB=90,EAD+ABD=90,ADE+BDE=ADB=90,ABD=BDE,DE=BE,AB=5,DE=BE=AE=2.520、21.简解(1)由AB=GE得BAE=GEF, 1分因ABCD,故BAE=AED,所以GEF=AED, 2分又FGE=ADE=90,故ADEFGE3分由勾股定理得CE=3,故DE=2再用相似得FG= 10 5分(2)当0x4时,y=x2+5x ;7分 当4x10时,y=2x+24 9分 22.(本题12分)22.(12分)(1)抛物线与抛物线关联; (4分)(2)y(x7)26或y(x9)26; (4分)(3)22,22. (4分)23. 解答:解:(1)证明:如图1,CE为O的直径,CFE=CGE=90EGEF,FEG=90CFE=CGE=FEG=90四边形EFCG是矩形(2)存在连接OD,如图2,四边形ABCD是矩形,A=ADC=90点O是CE的中点,OD=OC点D在O上FCE=FDE,A=CFE=90,CFEDAB=()2AD=4,AB=3,BD=5,SCFE=()2SDAB=34=S矩形ABCD=2SCFE=四边形EFCG是矩形,FCEGFCE=CEGGDC=CEG,FCE=FDE,GDC=FDEFDE+CDB=90,GDC+CDB=90GDB=90当点E在点A(E)处时,点F在点B(
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