北师大版数学九年级上册第四章第7节相似三角形的性质同步检测H卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共15题；共30分)1. （2分）如图， ， 、 分别是 的高和中线， 、 分别是 的高和中线，且 ， ， ，则 的长为（ ）A . B . C . D . 2. （2分）如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是（ ）A . 12B . 14C . 15D . 163. （2分）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为（ ） A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）已知：如图，在ABC中，AEDB，则下列等式成立的是（ ）A . B . C . D . 5. （2分）若ABCDEF，相似比为1：2，且ABC的面积为4，则DEF的面积为（ ）A . 16B . 8C . 4D . 26. （2分）相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为 ，那么小三角形的面积为（ ） A . B . C . D . 7. （2分）如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（ ）A . =BCBDB . =ACBDC . ABAD=BCBDD . ABAC=ADCD8. （2分）如图，在ABC中，ACB=Rt，AC=2，点D是边AB上的一个动点，以CD为直径作O交AB的另一点于F，交AC的另一点于E，将点E绕点F按逆时针方向旋转120得到点E，当点D在线段BF上时，点E始终在O上，则点D由B出发，运动到与点F重合停止，点E所经过的路径的长是（ ）A . B . C . D . 9. （2分）ABC与DEF的相似比为1：4，则ABC与DEF的周长比为（ ）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：1610. （2分）两个相似三角形的面积比为14，那么它们的周长比为（ ）A . 1 B . 21C . 14D . 1211. （2分）如图所示，已知 中， 上的高 为BC上一点， ，交AB于点E，交AC于点 不过A、 ，设E到BC的距离为x，则 的面积y关于x的函数的图象大致为（ ）A . B . C . D . 12. （2分）如图，在ABC中，DEBC，若 ，DE=4，则BC=（ ） A . 9B . 10C . 11D . 1213. （2分）在ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BEEC=45，则BFFD等于（ ）A . 45B . 54C . 59D . 4914. （2分）如图，在等边ABC的AC，BC边上各任取一点P，Q，且AP=CQ，AQ，BP相交于点O下列三个结论：若PC=2AP，则BO=6OP；若BC=8，BP=7，则PC=5；AP2=OPAQ其中正确的是（ ） A . B . C . D . 15. （2分）已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（ ） A . 1：9B . 9：1C . 1：6D . 1：3二、 填空题 (共5题；共5分)16. （1分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形 CBD和ABC相似，A =46，则 ACB的度数为_17. （1分）已知ABC与A1B1C1的相似比为2：3，A1B1C1与A2B2C2的相似比为3：5，那么ABC与A2B2C2的相似比为_18. （1分）已知正方形ABCD的面积为9cm2 ， 正方形EFGH的面积为16cm2 ， 则两个正方形边长的相似比为_19. （1分）若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是_20. （1分）若两个相似三角形的相似比是 ，则它们的面积比是_三、 解答题 (共5题；共40分)21. （5分）如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后PBQ和ABC相似？ 22. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，AOBEOD，若DE=AB，AB=9，AO=6，求DE和AE的长23. （10分）一个矩形ABCD的较短边长为2（1）如图，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积 24. （15分）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作DEF，使DEFABC（相似比k1），EFBC（1）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH如图1，连接GH、AD，当GHAD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；当四边形AGDH的面积最大时，过A作APEF于P，且AP=AD，求k的值（2）求D的度数；（3）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH如图1，连接GH、AD，当GHAD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；当四边形AGDH的面积最大时，过A作APEF于P，且AP=AD，求k的值25. （5分）已知ABC的三边长分别为5、12、13，和ABC相似的 的最大边长为26，求 的另两条边的边长和周长以及最大角的度数 第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共5题；共40分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、